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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12588 599165c12bfec200011e01c3 高中 填空题 高考真题 双曲线 $\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{m} = 1$ 的离心率为 $\dfrac{5}{4}$，则 $m$ 等于 ． 2022-04-16 22:29:41
12582 599165c12bfec200011e01c9 高中 填空题 高考真题 如图，以过原点的直线的倾斜角 $\theta $ 为参数，则圆 ${x^2} + {y^2} - x = 0$ 的参数方程为 ．  2022-04-16 22:25:41
12578 599165c12bfec200011e0184 高中 填空题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，以原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为 $\rho \cos \theta = 4$ 的直线与曲线 $ \begin{cases}
{x = {t^2}}, \\
{y = {t^3}}
\end{cases} $（$ t $ 为参数）相交于 $A$，$B$ 两点，则 $\left| {AB} \right| = $  ．		 2022-04-16 22:23:41
12565 599165c12bfec200011e002e 高中 填空题 高考真题 已知曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{cases}
x = \sqrt 2 \cos t \\
y = \sqrt 2 \sin t \\
\end{cases}}$（$t$ 为参数），$C$ 在点 $\left( {1,1} \right)$ 处的切线为 $l$，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 $l$ 的极坐标方程为 ．		 2022-04-16 22:14:41
12563 599165c02bfec200011dff69 高中 填空题 高考真题 在极坐标系中，点 $\left( {2,\dfrac{\mathrm \pi} {6}} \right)$ 到直线 $\rho \sin \theta = 2$ 的距离等于 ． 2022-04-16 22:13:41
12555 599165be2bfec200011df777 高中 填空题 高考真题 在极坐标系中，圆 $ \rho =4\sin \theta $ 的圆心到直线 $ \theta ={\dfrac{{\mathrm{\pi}} }{6}}\left(\rho \in {\mathbb{R}}\right) $ 的距离是 ． 2022-04-16 22:09:41
12200 6007a52b8874860009b91f1e 高中 填空题 自招竞赛 已知直线 $l:y=kx$ 与椭圆 $(x-3)^2+5y^2=5$ 相交于 $A,B$ 两点，且以 $AB$ 为直径的圆经过该椭圆的左焦点．则实数 $k$ 的值是 ． 2022-04-16 22:56:37
12189 6007ddae8874860009b91f49 高中 填空题 自招竞赛 若椭圆 $x^2+\frac{y^2}{a^2}=1$（$0<a<1$）上离顶点 $(0,a)$ 最远的点恰是另一个顶点 $(0,-a)$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:50:37
12171 600a85b9ba458b0009a55dbe 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $y=2018-ax^2$（$a>0$）的图像与 $x$ 轴围成的封闭图形的内部和边界共有 $2018^2$ 个整点（横纵坐标都是整数的点），则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:40:37
12169 600a878aba458b000aa6aaca 高中 填空题 自招竞赛 设 $F_1,F_2$ 分别是双曲线的左，右焦点，点 $P$ 在第一象限内，且是以 $F_1F_2$ 为直径的圆与双曲线的一个交点，延长 $PF_2$ 与双曲线交于点 $Q$．若 $|PF_1|=|QF_2|$，则直线 $PF_2$ 的斜率为 ． 2022-04-16 22:39:37
12167 5a0d4d60aaa1af00079ca944 高中 填空题 高中习题 设 $D$ 为 $\triangle ABC$ 所在平面内一点，三角形 $DBC,DCA,DAB$ 的面积分别记为 $S_1,S_2,S_3$，且 $S_1:S_2:S_3=\tan A:\tan B:\tan C$，$DA=DB=DC=2$，动点 $P,M$ 满足 $AP=1$，$M$ 为 $PC$ 的中点，则 $BM$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:38:37
12158 600e61cbba458b000aa6ab23 高中 填空题 自招竞赛 过双曲线的左焦点 $F_1$ 且与双曲线实轴垂直的直线交双曲线于点 $A$ 和 $B$．若在双曲线的虚轴所在的直线上存在一点 $C$，使得 $\angle ACB=90^{\circ}$，则双曲线的离心率 $e$ 的最小值等于 ． 2022-04-16 22:32:37
12149 599165b82bfec200011de5cc 高中 填空题 高考真题 设 $AB$ 是椭圆 $\Gamma $ 的长轴，点 $C$ 在 $\Gamma $ 上，且 $\angle CBA = \dfrac{\mathrm \pi }{4}$，若 $AB = 4$，$BC = \sqrt 2 $，则 $\Gamma $ 的两个焦点之间的距离为 ． 2022-04-16 22:28:37
12148 5e57337e210b280d3611157b 高中 填空题 高考真题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$ 的左焦点为 $F$，点 $P$ 在椭圆上且在 $x$ 轴的上方．若线段 $PF$ 的中点在以原点 $O$ 为圆心，$|OF|$ 为半径的圆上，则直线 $PF$ 的斜率是 ． 2022-04-16 22:28:37
12140 60179a5b25bdad0009f73ef1 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $a,b$ 的方程组$$\left\{\begin{aligned}
&a+3b-1=0,\\
&a^2+b^2-4a-6b+13-k=0.\\
\end{aligned}\right.$$有实数解，则实数 $k$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 22:24:37
12138 60179ba625bdad0009f73efc 高中 填空题 自招竞赛 已知直线 $y=\frac{2\sqrt{5}}{5}x$ 与双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）交于 $A,B$ 两点．若在双曲线上存在点 $P$，使得 $|PA|=|PB|=\frac{\sqrt{3}}{2}|AB|$，则双曲线的离心率是 ． 2022-04-16 22:22:37
12126 59882b8a5ed01a000ba75c30 高中 填空题 自招竞赛 若正方形 $ABCD$ 的一条边在直线 $y=2x-17$ 上，另外两个顶点在抛物线 $y=x^{2}$ 上，则该正方形面积的最小值为 ． 2022-04-16 22:15:37
12111 601f8b4625bdad000ac4d42d 高中 填空题 自招竞赛 已知双曲线 $\Gamma:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的一条渐近线为 $l$，$\odot C: (x-a)^2+y^2=8$ 与 $l$ 交于 $A,B$ 两点．若 $\triangle ABC$ 是等腰直角三角形，且 $\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OA}$（其中 $O$ 为坐标原点），则双曲线 $\Gamma$ 的离心率为 ． 2022-04-16 22:07:37
12072 602e066f25bdad000ac4d53d 高中 填空题 自招竞赛 若 $a,b,c$ 成等差数列，则直线 $ax+by+c=0$ 被椭圆 $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{8}=1$ 截得线段的中点的轨迹方程为 ． 2022-04-16 22:46:36
12067 602f56ac25bdad000ac4d5a1 高中 填空题 高中习题 设以椭圆的两个焦点为直径两端点的圆交椭圆于四个不同的点，这四个交点和椭圆的两个焦点恰好是一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为 ． 2022-04-16 22:44:36
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