在直角坐标系 $xOy$ 中，以原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为 $\rho \cos \theta = 4$ 的直线与曲线 $ \begin{cases}
{x = {t^2}}, \\
{y = {t^3}}
\end{cases} $（$ t $ 为参数）相交于 $A$，$B$ 两点，则 $\left| {AB} \right| = $ ．
{x = {t^2}}, \\
{y = {t^3}}
\end{cases} $（$ t $ 为参数）相交于 $A$，$B$ 两点，则 $\left| {AB} \right| = $
【难度】
【出处】
2013年高考重庆卷（理）
【标注】
【答案】
$ 16 $
【解析】
本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，统一变成直角坐标方程进行求解．直线 $\rho \cos \theta = 4$ 的直角坐标方程为 $x=4$，曲线 $ \begin{cases}
{x = {t^2}}, \\
{y = {t^3}}
\end{cases} $（$ t $ 为参数）的直角坐标方程为 $y=x^{\frac 32}$，求得 $A,B$ 坐标分别为 $\left(4,8\right)$ 和 $\left(4,-8\right)$，所以 $\left|AB\right|=16$．
{x = {t^2}}, \\
{y = {t^3}}
\end{cases} $（$ t $ 为参数）的直角坐标方程为 $y=x^{\frac 32}$，求得 $A,B$ 坐标分别为 $\left(4,8\right)$ 和 $\left(4,-8\right)$，所以 $\left|AB\right|=16$．
题目
答案
解析
备注
