已知椭圆 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$ 的左焦点为 $F$，点 $P$ 在椭圆上且在 $x$ 轴的上方．若线段 $PF$ 的中点在以原点 $O$ 为圆心，$|OF|$ 为半径的圆上，则直线 $PF$ 的斜率是 ．
【难度】
【出处】
2019年高考浙江卷
【标注】
【答案】
$\sqrt{15}$
【解析】
设 $P$ 点坐标为 $\left( x,y \right)$，则它满足椭圆方程 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$，且 $PF$ 的中点 $\left( \frac{x-2}{2},\frac{y}{2}\right)$ 在圆 $\x^2+y^2=4$ 上。联立解得 $P \left( -\frac{3}{2},\frac{-\sqrt{15}}{2}\right)$，$k_{PF}=\sqrt{15}$．
题目
答案
解析
备注
