已知曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{cases}
x = \sqrt 2 \cos t \\
y = \sqrt 2 \sin t \\
\end{cases}}$（$t$ 为参数），$C$ 在点 $\left( {1,1} \right)$ 处的切线为 $l$，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 $l$ 的极坐标方程为 ．
x = \sqrt 2 \cos t \\
y = \sqrt 2 \sin t \\
\end{cases}}$（$t$ 为参数），$C$ 在点 $\left( {1,1} \right)$ 处的切线为 $l$，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 $l$ 的极坐标方程为
【难度】
【出处】
2013年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
$\rho \sin \left(\theta +\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right) = \sqrt{2}$
【解析】
此题考查的是参数方程转化为直角坐标方程，极坐标方程转化为直角坐标系方程以及直线圆的位置关系．一般情况下，遇到这类题首先转化为我们熟悉的直角坐标系方程，然后结合平面解析几何的知识来解决问题．将曲线 $C$ 的参数方程化成直角坐标方程为 $x^2+y^2=2$，因为直线与圆相切，故圆在点 $\left(1,1\right)$ 处的切线方程为 $x+y-2=0$，所以其极坐标方程是 $\rho \sin \theta+\rho \cos \theta-2 =0$，即 $\rho \sin \left(\theta +\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right) = \sqrt{2}$．
题目
答案
解析
备注
