设 $AB$ 是椭圆 $\Gamma $ 的长轴，点 $C$ 在 $\Gamma $ 上，且 $\angle CBA = \dfrac{\mathrm \pi }{4}$，若 $AB = 4$，$BC = \sqrt 2 $，则 $\Gamma $ 的两个焦点之间的距离为 ．
【难度】
【出处】
2013年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac {4\sqrt 6} 3 $
【解析】
由 $AB=4$ 得 $a=2$，由 $\angle CBA = \dfrac{\mathrm \pi }{4}$ 和 $BC = \sqrt 2 $ 得 $C(1,1)$ 或 $C(1,-1)$，代入椭圆标准方程得到 $a^2=4,b^2=\frac{4}{3}$，所求两个焦点距离为 $2c=\dfrac {4\sqrt 6} 3 $
题目
答案
解析
备注
