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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27427 59099d3b38b6b40008d7bbe4 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 与坐标轴交于三个不同的点 $A,B,C$，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆 $P$． 2022-04-17 21:08:04
27425 5909eaf76cddca00092f6e1b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB,CD$ 是过椭圆左焦点 $F$ 的弦，且 $AB\perp CD$． 2022-04-17 21:07:04
27424 5909ef246cddca00092f6e21 高中 解答题 高中习题 用双曲线的第一定义证明反比例函数 $y=\dfrac{1}{x}$ 的图象是双曲线． 2022-04-17 21:07:04
27423 5909fa176cddca000a08180b 高中 解答题 高中习题 已知过双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点 $F$ 的直线被双曲线 $E$ 截得的弦 $AB$ 长为 $l$，根据 $l$ 的大小讨论满足题意的直线条数． 2022-04-17 21:06:04
27422 5909fb7c6cddca000a08180f 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点 $F$ 和过焦点 $F$ 的弦 $AB$． 2022-04-17 21:06:04
27421 5909fbf66cddca00092f6e2b 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点 $F$ 和过焦点 $F$ 的弦 $AB$，过 $A,B$ 分别作抛物线的准线 $l$ 的垂线，垂足分别为 $D,C$． 2022-04-17 21:05:04
27420 5909fc576cddca00092f6e2f 高中 解答题 高中习题 利用抛物线的定义证明二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a\ne 0$）的图象是抛物线，并指出其焦点坐标和准线方程． 2022-04-17 21:04:04
27419 590a7bee6cddca0008610cde 高中 解答题 高考真题 圆 ${x^2}+{y^2}= 4$ 的切线与 $x$ 轴正半轴，$y$ 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 $P$（如图）． 2022-04-17 21:03:04
27412 590a8f216cddca00092f6eb2 高中 解答题 自招竞赛 过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点 $F$ 作两条相互垂直的弦 $AB,CD$，证明：$A,B,C,D$ 四点共圆当且仅当 $|AB|=|CD|$． 2022-04-17 21:00:04
27411 590a902e6cddca000a08189a 高中 解答题 高中习题 已知直线 $x_{0}x+y_{0}y=r^{2}$，其中 $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=r^{2}(r>0)$．求该直线被椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 截得的弦长的最大值． 2022-04-17 21:59:03
27409 590a91f86cddca0008610d64 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 的左顶点为 $A$，上顶点为 $P$，椭圆 $C$ 上是否存在一点 $T$，使得 $\triangle TPA$ 的面积为 $1$，若存在求出点 $T$ 的坐标，若不存在，说明理由． 2022-04-17 21:58:03
27407 590a925a6cddca0008610d6d 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 和 $AB$ 是抛物线 $C$ 的一对极点和极线，$Q$ 是抛物线 $C$ 上异于 $A,B$ 的任一点，过 $Q$ 作抛物线 $C$ 的切线分别交直线 $PA,PB$ 于 $D,E$，则 $\dfrac{S_{\triangle QAB}}{S_{\triangle PDE}}=2$． 2022-04-17 21:57:03
27405 590a932d6cddca00092f6ed3 高中 解答题 高中习题 若直线 $l$ 与椭圆 $C_{1}:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 和抛物线 $C_{2}:y^{2}=4x$ 均相切，求直线 $l$ 的方程． 2022-04-17 21:55:03
27402 590a94306cddca00092f6edc 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$，直线 $y = x$ 被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $\dfrac{{4\sqrt{10}}}{5}$． 2022-04-17 21:53:03
27393 590aa18e6cddca00078f38bc 高中 解答题 高考真题 如图，曲线 $C$ 由上半椭圆 ${C_1}:\dfrac{y^2}{a^2}+ \dfrac{x^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0,y \geqslant 0\right)$ 和部分抛物线 ${C_2}:y = -{x^2}+ 1\left(y \leqslant 0\right)$ 连接而成，${C_1}$ 与 ${C_2}$ 的公共点为 $A,B$，其中 ${C_1}$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$． 2022-04-17 21:48:03
27392 590aa1a06cddca0008610dc4 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为双曲线 $H:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上的任意一点，双曲线 $H$ 上在点 $P$ 处的切线与双曲线的两条渐近线分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求 $\triangle AOB$ 外接圆圆心的轨迹方程． 2022-04-17 21:48:03
27377 590abeec6cddca00092f6f75 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1 \left(a > b > 0 \right)$ 的焦距为 $4$，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． 2022-04-17 21:38:03
27376 590abfd06cddca000a081980 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的左焦点为 $F\left( - 2,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 6}{3}$． 2022-04-17 21:37:03
27339 5952475bd3b4f900086c426c 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知 $\triangle ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 21:15:03
27338 59524759d3b4f900095c63c5 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知 $\triangle ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 21:15:03
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