若直线 $l$ 与椭圆 $C_{1}:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 和抛物线 $C_{2}:y^{2}=4x$ 均相切，求直线 $l$ 的方程．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$x\pm \sqrt 2y+2=0$
【解析】
显然直线不通过原点，于是可设直线方程为 $Ax+By+1=0$，则根据等效判别式，有\[\begin{cases}2A^{2}+B^{2}-1=0,\\ 2B^{2}-2A=0.\end{cases}\]解得 $A=\dfrac{1}{2}$，$B=\pm \dfrac{\sqrt 2}{2}$．于是直线 $l$ 的方程为 $x\pm \sqrt 2y+2=0$．
答案
解析
备注
