重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23871 59082996060a05000a4a9810 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:y=kx$ 与圆 $C:x^2+(y-4)^2=4$ 相交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 20:32:31
23859 5908512b060a050008e62314 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$，斜率为 $1$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，点 $M(4,0)$，直线 $AM$ 与椭圆 $C$ 交于点 $A_1$，直线 $BM$ 与椭圆交于点 $B_1$，求证：直线 $A_1B_1$ 恒过定点． 2022-04-17 20:26:31
23854 59093681060a050008cff435 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，$x$ 轴上有不同于长轴端点的两点 $M(m,0)$ 和 $N(n,0)$，过 $M$ 作直线 $AB$ 与椭圆 $E$ 交于点 $A,B$，直线 $AN$ 和直线 $BN$ 分别交椭圆 $E$ 于 $C,D$，求证：直线 $AB$ 与直线 $CD$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:24:31
23853 59093840060a05000970b2e1 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的三个定点，$O$ 为坐标原点，且直线 $OC$ 平分弦 $AB$．$P$ 为椭圆 $E$ 上的动点，直线 $PA,PB$ 分别交直线 $OC$ 于点 $M,N$，$\dfrac{|OM|\cdot |ON|}{|OC|^2}$ 是否为定值？若为定值，求出该定值并证明；若不为定值，请说明理由． 2022-04-17 20:24:31
23852 590938e6060a050008cff440 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O:x^2+y^2=4$，$F(0,2)$，点 $A,B$ 是圆 $O$ 上的动点，且 $|FA|\cdot |FB|=4$，是否存在与动直线 $AB$ 恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:24:31
23851 590942ec060a050008cff486 高中 解答题 高中习题 过点 $T(2,3)$ 作直线 $l$ 交椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 于两个不同的点 $P,Q$，过 $P,Q$ 作椭圆的切线，两条切线交于点 $M$，$O$ 为原点，已知四边形 $POQM$ 的面积为 $4$，求直线 $l$ 的方程． 2022-04-17 20:23:31
23849 59094cb9060a05000b3d1f9c 高中 解答题 高中习题 给定双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$，过它的一个焦点作直线 $l$，交 $C$ 于点 $P$ 和 $Q$，$A_1,A_2$ 分别为 $C$ 的实轴端点，求 $PA_1$ 与 $QA_2$ 的交点的轨迹方程． 2022-04-17 20:22:31
23843 59095500060a05000a33908e 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y=x^2+bx+c$ 与坐标轴交于 $A,B,C$ 三点．求证：$\triangle ABC$ 的外接圆恒过一定点 $P$． 2022-04-17 20:20:31
23841 590970a539f91d0007cc92f9 高中 解答题 高中习题 当 $m,a,b$ 满足什么关系时，椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和抛物线 $y=x^2+m$ 有四个不同的交点？并证明这四个交点共圆． 2022-04-17 20:19:31
23840 5909723f39f91d0009d4bf9f 高中 解答题 高中习题 设椭圆的方程为 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），线段 $PQ$ 是过左焦点 $F$ 且不与 $x$ 轴垂直的焦点弦．若在左准线上存在点 $R$，使 $\triangle PQR$ 为正三角形，求椭圆的离心率 $e$ 的取值范围，并用 $e$ 表示直线 $PQ$ 的斜率． 2022-04-17 20:19:31
23836 59097a0339f91d0007cc9336 高中 解答题 高中习题 过点 $P(3,1)$ 的动直线 $l$ 与双曲线 $C:\dfrac{x^2}3-y^2=1$ 的左、右两支分别交于点 $A,B$，在线段 $AB$ 上取不同于 $A,B$ 的点 $Q$，满足 $|AP|\cdot |QB|=|AQ|\cdot |PB|$，求证：点 $Q$ 总在某条定直线上． 2022-04-17 20:17:31
23827 5909970138b6b400072dd23d 高中 解答题 高中习题 如图，已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 的上顶点为 $A$，过点 $A$ 作圆 $M:(x+1)^2+y^2=r^2$（$0<r<1$）的两条切线分别与椭圆 $C$ 相交于点 $B,D$（不同于点 $A$）．当 $r$ 变化时，试问直线 $BD$ 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由． 2022-04-17 20:12:31
23817 590a8ea76cddca0008610d56 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，$P(m,n)$ 为圆 $x^2+y^2=16$ 上任意一点，过 $P$ 作椭圆的两条切线 $PA,PB$．设切点分别为 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$． 2022-04-17 20:06:31
23811 590a95046cddca0008610d87 高中 解答题 高中习题 长为 $3$ 的线段 $AB$ 的两个端点 $A,B$ 分别在 $x$ 轴，$y$ 轴上移动，点 $P$ 在直线 $AB$ 上且满足 $\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow {PA}$． 2022-04-17 20:02:31
23810 590aa5166cddca00078f38da 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$M$ 为椭圆内不在坐标轴上一点．过 $M$ 作不过原点的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，$M$ 恰为 $AB$ 的中点，过 $M$ 作 $AB$ 的垂线交椭圆于 $C,D$ 两点，$N$ 为弦 $CD$ 的中点．记 $O$ 到直线 $AB$ 的距离为 $d$，求 $\dfrac{d}{|MN|}$ 的最大值． 2022-04-17 20:02:31
23809 590aa6d26cddca000a08195b 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$ 的内接 $\triangle ABC$ 的三条边所在的直线均与抛物线 $x^2=2py$ 相切，求证：$A,B,C$ 三点的纵坐标之和为 $0$． 2022-04-17 20:01:31
23807 590ac0646cddca0008610e1f 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:59:30
23803 590ac9e96cddca00078f395b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 20:57:30
23800 590acc006cddca0008610ea8 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}9+\dfrac{y^2}8=1$ 及圆 $M:x^2+2x+y^2+m=0$．过椭圆的左顶点 $A$ 且与圆 $M$ 相切于点 $B$ 的直线交椭圆 $C$ 于点 $P$，$P$ 与椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ 的连线交椭圆于 $Q$．若 $B,M,Q$ 三点共线，求实数 $m$ 的值． 2022-04-17 20:55:30
23797 590acbb96cddca0008610e9f 高中 解答题 高中习题 设抛物线 $C:y=x^2$ 的焦点为 $F$，动点 $P$ 在直线 $l:x-y-2=0$ 上运动，过点 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线 $PA,PB$ 且与抛物线分别相切于点 $A,B$． 2022-04-17 20:53:30
0.235380s