已知抛物线 $y=x^2+bx+c$ 与坐标轴交于 $A,B,C$ 三点．求证：$\triangle ABC$ 的外接圆恒过一定点 $P$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
考虑抛物线 $F:x^2+bx-y+c=0$ 与平行直线 $G:y(y-c)=0$ 形成的交点曲线系$$x^2+bx-y+c+\lambda y(y-c)=0,$$即$$x^2+\lambda y^2+bx-(1+c\lambda)y+c=0,$$其中 $\lambda$ 为参数．当 $\lambda =1$ 时，该方程即 $\triangle ABC$ 的外接圆方程$$x^2+y^2+bx-(1+c)y+c=0,$$也即$$x\cdot b+(1-y)c+x^2+y^2-y=0,$$恒过定点 $P(0,1)$．
答案
解析
备注
