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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26150 597e8f4dd05b900009165104 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 过点 $A\left(1,\dfrac{\sqrt 6}3\right)$ 和 $B(0,-1)$． 2022-04-17 20:21:52
26149 597e8f17d05b900009165101 高中 解答题 高考真题 已知 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 上的三个点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:20:52
26148 597e8e92d05b90000addb2c3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a>b>0$）上有 $n$（$n\geqslant 3$）个点 $P_{i}(i=1,2,3\cdots,n)$，$F,l$ 分别为椭圆的左焦点和左准线．若 $\angle P_{i}FP_{i+1}=\dfrac{2\pi}{n}(i=1,2,3,\cdots,n-1)$，点 $P_{i}$ 到 $l$ 的距离记为 $d_{i}(i=1,2,3,\cdots,n)$，求证：$\dfrac{1}{d_{1}}+\dfrac{1}{d_{2}}+\cdots+\dfrac{1}{d_{n}}$ 为常数（与 $P_{i}$ 的位置无关）． 2022-04-17 20:19:52
26147 597e8e72d05b9000091650fd 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$），双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的两条渐近线为 ${l_1},{l_2}$，过椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ 作直线 $l$，使 $l \perp {l_1}$，又 $l$ 与 ${l_2}$ 交于点 $P$，设 $l$ 与椭圆 $C$ 的两个交点从上至下依次是 $A,B$，求 $\dfrac{{\left| {FA} \right|}}{{\left| {AP} \right|}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:19:52
26146 590a95f16cddca00092f6eee 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 和圆 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$．当 $r$ 在 $[a,b]$ 上变化时椭圆与圆存在公切线 $l$，设 $l$ 与椭圆和圆的交点分别为 $A,B$，求线段 $AB$ 长度的最大值． 2022-04-17 20:19:52
26145 590aba4e6cddca000a081968 高中 解答题 高中习题 已知点 $A$ 是抛物线 $y=\dfrac 12x^2$ 上的一个动点，过 $A$ 作圆 $D:x^2+\left(y-\dfrac 12\right)^2=r^2$（$r>0$）的两条切线，它们分别切圆 $D$ 于 $E,F$ 两点． 2022-04-17 20:18:52
26144 59115ae6e020e7000a798846 高中 解答题 高中习题 已知两条直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $O$，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上运动，点 $B$ 在直线 $l_2$ 上运动，且线段 $AB$ 的长为定值 $2m$，求 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:18:52
26143 598532c25ed01a0008fa5dff 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}2+y^2=1$ 的右焦点为 $F$，过 $F$ 的直线交椭圆与 $P,Q$ 两点． 2022-04-17 20:17:52
25987 59086917060a050008cff3e3 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的内接三角形 $ABC$ 的重心恰好是抛物线的焦点 $(1,0)$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:58:50
25986 597e9257d05b90000b5e30c2 高中 解答题 高中习题 已知 ${F_1} , {F_2}$ 是椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的焦点．设 ${l_1} , {l_2}$ 是该椭圆过椭圆外的一点 $P$ 的两条切线，切点分别为 ${T_1} , {T_2}$，证明：$\angle {F_1}P{T_1} = \angle {F_2}P{T_2}$． 2022-04-17 20:58:50
25878 590ac5146cddca0008610e51 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$F_1$，$F_2$ 分别是椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的左、右焦点，设不经过焦点 $F_1$ 的直线 $l$ 与椭圆交于两个不同的点 $A$，$B$，焦点 $F_2$ 到直线 $l$ 的距离为 $d$．如果直线 $AF_1$，$l$，$BF_1$ 的斜率依次成等差数列，求 $d$ 的取值范围． 2022-04-17 20:57:49
25870 597071e4dbbeff000706d371 高中 解答题 高中习题 平面直角坐标系内，若一个圆的圆心的横坐标和纵坐标均为无理数，求证：该圆上不可能存在 $3$ 个整点． 2022-04-17 20:53:49
25868 59706f87dbbeff0009d29f69 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:52:49
25862 590865b5060a05000a338f30 高中 解答题 高中习题 已知三直线 $l_1:2x-y+a=0$（$a>0$），$l_2:-4x+2y+1=0$ 和 $l_3:x+y-1=0$，且 $l_1$ 与 $l_2$ 的距离为 $\dfrac{7\sqrt 5}{10}$． 2022-04-17 20:48:49
25853 59086071060a050008e6231e 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内一点 $P(m,n)$，过点 $P$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴分别交于点 $A,B$，选择合适的直线形式，证明：当 $P$ 点平分线段 $AB$ 时 $\triangle PAB$ 的面积取得最小值． 2022-04-17 20:44:49
25844 59427e8ae45eee000a696807 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:38:49
25840 59785950fcb2360008eabeb0 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $y=x^2+mx-2 $ 与 $x$ 轴交于 $A$，$B$ 两点，点 $ C $ 的坐标为 $(0,1)$，当 $m$ 变化时，解答下列问题： 2022-04-17 20:36:49
25833 597994d40a41cd0009ba439d 高中 解答题 自招竞赛 设动圆圆心在抛物线 $y=\dfrac 14x^2$ 上，半径等于该圆圆心的纵坐标．求所有这样的圆上点的集合． 2022-04-17 20:32:49
25818 591506fc1edfe2000949ce73 高中 解答题 高中习题 已知椭圆的长轴长为 $6$，离心率为 $\dfrac{1}{3}$，$F_2$ 为椭圆的右焦点． 2022-04-17 20:21:49
25816 59899e9b5a1cff0009ea2330 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+b>2c$，求证：$A+B>2C$． 2022-04-17 20:20:49
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