已知三直线 $l_1:2x-y+a=0$（$a>0$），$l_2:-4x+2y+1=0$ 和 $l_3:x+y-1=0$，且 $l_1$ 与 $l_2$ 的距离为 $\dfrac{7\sqrt 5}{10}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求 $a$ 的值；标注答案$3$解析$l_1:2x-y+a=0$；$l_2:2x-y-\dfrac 12 =0$，所以\[\dfrac{\left|a+\dfrac 12\right|}{\sqrt 5}=\dfrac{7\sqrt 5}{10},\]解得 $a=3$；
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能否找到第一象限内的一点 $P$，使 $P$ 到 $l_1,l_2,l_3$ 的距离之比为 $2:4:\sqrt {10}$．标注答案$\left(\dfrac 19,\dfrac{37}{18}\right)$解析$P$ 到 $l_1,l_3$ 的距离之比为 $1:2$，所以 $P$ 在直线 $2x-y+\dfrac{13}{2}=0$ 或 $2x-y+\dfrac{11}{6}=0$ 上．$P$ 到 $l_1,l_2$ 的距离之比为 $\dfrac{\sqrt 2}{\sqrt 5}$，所以 $P$ 在直线 $x-2y+4=0$ 或 $3x+2=0$（舍去）上．
从而联立解得 $P\left(-3,\dfrac 12\right)$（舍去）或 $P\left(\dfrac 19,\dfrac{37}{18}\right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
