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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27523 59094781060a05000b3d1f66 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$． 2022-04-17 21:05:05
27516 5943b3eda26d28000a4db400 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 21:00:05
27515 5943b3eea26d28000a4db404 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 21:59:04
27511 5945f6c2a26d28000a4db41b 高中 解答题 高中习题 在椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 中，直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，直线 $AB$ 不过点 $P(2,0)$，且以 $AB$ 为直径的圆恒过点 $P(2,0)$，求证：直线 $AB$ 恒过定点，并求该定点的坐标． 2022-04-17 21:58:04
27455 590987b739f91d0007cc9397 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，双曲线 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a_1^2}- \dfrac{y^2}{b_1^2}= 1\left({a_1}> 0,{b_1}> 0\right)$ 和椭圆 ${C_2}:\dfrac{y^2}{a_2^2}+ \dfrac{x^2}{b_2^2}= 1\left({a_2}>{b_2}> 0\right)$ 均过点 $P\left(\dfrac{2\sqrt 3}{3},1\right)$，且以 ${C_1}$ 的两个顶点和 ${C_2}$ 的两个焦点为顶点的四边形是面积为 $2$ 的正方形． 2022-04-17 21:23:04
27018 591179a8e020e7000878f643 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率是 $\dfrac{\sqrt 2}2$，过点 $P(0,1)$ 的动直线 $l$ 与椭圆相交于 $A,B$ 两点．当直线 $l$ 平行于 $x$ 轴时，直线 $l$ 被椭圆 $E$ 截得的线段长为 $2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:21:00
26951 59126f26e020e7000878f789 高中 解答题 自招竞赛 过双曲线 $C:{x^2} - \dfrac{{{y^2}}}{3} = {\lambda ^2}$（$\lambda > 0$，$\lambda $ 为常数）的左焦点 $F$ 作斜率为 $k$（$k \ne 0$）的动直线 $l$，$l$ 与双曲线 $C$ 的左、右支分别交于 $A$、$B$ 两点，点 $M$ 满足 $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} $，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:45:59
26710 5912bbfae020e70007fbee93 高中 解答题 自招竞赛 双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的离心率为 $\sqrt 2 $，$A\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，$B\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$ 两点在双曲线上，且 ${x_1} \ne {x_2}$． 2022-04-17 20:29:57
26676 5975956b6b0745000a701c51 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，四点 $P_1\left(1,1\right)$、$P_2\left(0,1\right)$、$P_3\left(-1,\dfrac {\sqrt 3}{2}\right)$、$P_4\left(1, \dfrac {\sqrt 3}{2}\right)$ 中恰有三点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:11:57
26674 597597276b07450009684aed 高中 解答题 高中习题 设 $A,B$ 为曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 上两点，$A$ 与 $B$ 的横坐标之和为 $4$． 2022-04-17 20:10:57
26448 597e9c6fd05b90000c805822 高中 解答题 高中习题 设 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 为椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$P$ 为椭圆上任意一点，直线 $PF_1,PF_2$ 分别交椭圆于异于 $P$ 的点 $A,B$，若 $\overrightarrow {PF_1}=\lambda \overrightarrow {F_1A}$，$\overrightarrow {PF_2}=\mu\overrightarrow {F_2B}$，求证：$\lambda +\mu=2\cdot\dfrac {a^2+c^2}{a^2-c^2}$． 2022-04-17 20:04:55
26447 597e9ceed05b90000c805826 高中 解答题 高中习题 已知不与 $x$ 轴垂直的直线 $l$ 与椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 交于 $A,B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $P$ 点，与 $y$ 轴交于 $Q$ 点，若 $\overrightarrow{PA}=\lambda\overrightarrow{AQ}$，$\overrightarrow{PB}=\mu\overrightarrow{BQ}$，证明：若 $Q$ 为定点，则 $\lambda+\mu$ 为定值． 2022-04-17 20:03:55
26445 597e9d7bd05b90000addb360 高中 解答题 高中习题 设过点 $P(m,0)$（$M$ 为常数且 $m\ne 0$）的直线与椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 相交于两点 $M,N$，且 $\overrightarrow{MP}=\lambda\overrightarrow{PN}$（$\lambda$ 为常数且 $\lambda\ne 0$），问在 $x$ 轴上是否存在顶点 $Q$，使得 $\overrightarrow{F_{1}F_{2}}\perp \left(\overrightarrow{QM}-\lambda\overrightarrow{QN}\right)$． 2022-04-17 20:03:55
26186 597e9b79d05b9000091651b0 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{9}+\dfrac {y^2}{4}=1$，过定点 $P(0,3)$ 的直线与椭圆交于两点 $A,B$（$A,B$ 可以重合），求 $\dfrac {PA}{PB}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:43:52
26177 597e9673d05b90000addb332 高中 解答题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + {y^2} = 1$，$\triangle ABC$ 以 $A\left( {0 , 1} \right)$ 为直角顶点，$B,C$ 在椭圆上，$\triangle ABC$ 面积的最大值为 $\dfrac{{27}}{8}$，求 $a$ 的值． 2022-04-17 20:37:52
26175 597e963ad05b900009165154 高中 解答题 高中习题 已知直角 $\triangle OAB$ 的斜边端点 $A,B$ 均在椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 上，$O$ 为坐标原点，求证：$\triangle OAB$ 斜边上的高为定值． 2022-04-17 20:36:52
25721 597e9ba6d05b90000c80581b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{4}+\dfrac {y^2}{3}=1$，点 $P(4,0)$，过点 $P$ 作椭圆的割线 $PAB$，$C$ 为 $B$ 关于 $x$ 轴的对称点．求证：直线 $AC$ 恒过定点． 2022-04-17 20:32:48
25579 597e9d3bd05b9000091651b6 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 的左、右焦点，点 $A,B$ 在椭圆上，且 $\overrightarrow{F_1A}=5\overrightarrow{F_2B}$，求 $A$ 点坐标． 2022-04-17 20:14:47
25441 59094823060a05000a339001 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$． 2022-04-17 20:57:45
25327 59117545e020e70007fbeacc 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）经过点 $A(0,-1)$，且离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$． 2022-04-17 20:50:44
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