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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27588 590823c7060a050008e621ef 高中 解答题 高考真题 已知点 $A(0,-2)$，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$，$F$ 是椭圆 $E$ 的右焦点，直线 $AF$ 的斜率为 $\dfrac{2\sqrt3}{3}$，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 21:40:05
27572 5908807e060a05000b3d1ec6 高中 解答题 高中习题 已知 $M$ 为圆 $A:(x-2)^2+(y-2)^2=1$ 上一点．点 $M$ 关于点 $E(2,0)$ 的对称点为 $P$，点 $M$ 绕 $A$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到点 $Q$，求线段 $PQ$ 长度的取值范围． 2022-04-17 21:30:05
27569 590932b4060a050008cff41e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的长轴上（不包含端点）有点 $M(m,0)$（$-a<m<a$），过 $M$ 作互相垂直线的两条弦 $AC,BD$，探索凸四边形 $ABCD$ 的面积的取值范围，研究当 $m$ 取什么值时，该取值范围较容易求出． 2022-04-17 21:28:05
27568 593e22be2da6d2000a9865c7 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O$ 以椭圆 $E$ 的短轴为直径．设 $AB$ 是椭圆 $E$ 的弦且与圆 $O$ 相切，椭圆的一个焦点 $F$ 与弦 $AB$ 在 $y$ 轴同侧，求证：$\triangle FAB$ 的周长为定值 $2a$． 2022-04-17 21:28:05
27508 59461725a26d28000bb86ea5 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 21:56:04
27493 5909553d060a050008cff533 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）外一点 $P(x_0,y_0)$，求证：方程$$\left(\dfrac{x_0^2}{a^2}+\dfrac{y_0^2}{b^2}-1\right)\left(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}-1\right)=\left(\dfrac{x_0x}{a^2}+\dfrac{y_0y}{b^2}-1\right)^2$$表示过点 $P$ 的椭圆的两条切线． 2022-04-17 21:47:04
27486 59096d7b39f91d0009d4bf86 高中 解答题 高考真题 已知双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > 0,b > 0\right)$ 的两条渐近线分别为 ${l_1}:y = 2x$，${l_2}:y = - 2x$． 2022-04-17 21:42:04
27485 59096f6d39f91d000a7e44c3 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $\varGamma$ 上的点到点 $F\left(0,1\right)$ 的距离比它到直线 $y = - 3$ 的距离小 $2$． 2022-04-17 21:42:04
27472 5946172aa26d280009c98c17 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 21:34:04
27469 590974d939f91d0009d4bfbe 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的一个焦点为 $\left(\sqrt 5 ,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{3}$． 2022-04-17 21:32:04
27462 5909806c39f91d0007cc9361 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $M$ 到点 $F\left({1,0}\right)$ 的距离比它到 $y$ 轴的距离多 $ 1 $．记点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 21:28:04
27459 5909864a39f91d0008f0504e 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 ${e_1}$；双曲线 ${C_2}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 的左、右焦点分别为 ${F_3},{F_4}$，离心率为 ${e_2}$．已知 ${e_1}{e_2}= \dfrac{\sqrt 3}{2}$，且 $\left|{{F_2}{F_4}}\right| = \sqrt 3 - 1$． 2022-04-17 21:26:04
27428 59099c8038b6b4000adaa2ae 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:x^2+y^2-2x-2y+1=0$，直线 $l:y=kx$，点 $M(0,b)$．直线 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $P,Q$ 两点，且 $MP\perp MQ$． 2022-04-17 21:09:04
27425 5909eaf76cddca00092f6e1b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB,CD$ 是过椭圆左焦点 $F$ 的弦，且 $AB\perp CD$． 2022-04-17 21:07:04
27419 590a7bee6cddca0008610cde 高中 解答题 高考真题 圆 ${x^2}+{y^2}= 4$ 的切线与 $x$ 轴正半轴，$y$ 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 $P$（如图）． 2022-04-17 21:03:04
27411 590a902e6cddca000a08189a 高中 解答题 高中习题 已知直线 $x_{0}x+y_{0}y=r^{2}$，其中 $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=r^{2}(r>0)$．求该直线被椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 截得的弦长的最大值． 2022-04-17 21:59:03
27409 590a91f86cddca0008610d64 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 的左顶点为 $A$，上顶点为 $P$，椭圆 $C$ 上是否存在一点 $T$，使得 $\triangle TPA$ 的面积为 $1$，若存在求出点 $T$ 的坐标，若不存在，说明理由． 2022-04-17 21:58:03
27407 590a925a6cddca0008610d6d 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 和 $AB$ 是抛物线 $C$ 的一对极点和极线，$Q$ 是抛物线 $C$ 上异于 $A,B$ 的任一点，过 $Q$ 作抛物线 $C$ 的切线分别交直线 $PA,PB$ 于 $D,E$，则 $\dfrac{S_{\triangle QAB}}{S_{\triangle PDE}}=2$． 2022-04-17 21:57:03
27405 590a932d6cddca00092f6ed3 高中 解答题 高中习题 若直线 $l$ 与椭圆 $C_{1}:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 和抛物线 $C_{2}:y^{2}=4x$ 均相切，求直线 $l$ 的方程． 2022-04-17 21:55:03
27402 590a94306cddca00092f6edc 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$，直线 $y = x$ 被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $\dfrac{{4\sqrt{10}}}{5}$． 2022-04-17 21:53:03
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