已知 $M$ 为圆 $A:(x-2)^2+(y-2)^2=1$ 上一点．点 $M$ 关于点 $E(2,0)$ 的对称点为 $P$，点 $M$ 绕 $A$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到点 $Q$，求线段 $PQ$ 长度的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[4-\sqrt 2,4+\sqrt 2]$
【解析】
取 $MQ$ 的中点 $F$，连接 $EF$，则 $EF=\dfrac 12 PQ$．
容易知道点 $F$ 的轨迹为以 $A$ 为圆心，$\dfrac{\sqrt 2}{2}$ 为半径的圆，于是 $EF$ 的取值范围是 $\left[2-\dfrac{\sqrt 2}{2},2+\dfrac{\sqrt 2}{2}\right]$，$PQ$ 的取值范围是 $[4-\sqrt 2,4+\sqrt 2]$．
容易知道点 $F$ 的轨迹为以 $A$ 为圆心，$\dfrac{\sqrt 2}{2}$ 为半径的圆，于是 $EF$ 的取值范围是 $\left[2-\dfrac{\sqrt 2}{2},2+\dfrac{\sqrt 2}{2}\right]$，$PQ$ 的取值范围是 $[4-\sqrt 2,4+\sqrt 2]$．
答案
解析
备注
