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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
27177	59127a61e020e700094b0bb5	高中	解答题	自招竞赛	四面体一个顶点处的三个角分别是 $\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{3},\arctan 2$，求角度为 $\dfrac{\pi}{3}$ 对应的面和角度为 $\arctan 2$ 对应的面所成的二面角的大小．	2022-04-17 21:49:01
27162	595e35f3815115000a492f2a	高中	解答题	自招竞赛	如图，四面体 $ABCD$ 中，$O,E$ 分别是 $BD,BC$ 的中点，$AO$ 垂直于平面 $BCD$，且 $CA = CB = CD = 2$，$AB = \sqrt 2 $，求异面直线 $AB$ 与 $ED$ 所成角的大小．	2022-04-17 21:41:01
27157	590fde53857b42000aca38d2	高中	解答题	自招竞赛	如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是直角梯形，$AD\parallel BC$，$AB \perp BC$，侧面 $PAB \perp $ 底面 $ABCD$，$PA=AD=AB=1$，$BC=2$．	2022-04-17 21:38:01
26955	59126d33e020e7000a798a1b	高中	解答题	自招竞赛	已知 $E$ 为棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 的棱 $AB$ 的中点，求点 $B$ 到平面 ${A_1}EC$ 的距离．	2022-04-17 20:47:59
26949	59126f84e020e7000878f791	高中	解答题	自招竞赛	在正四棱柱 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，底面 $ABCD$ 的边长为 $4$，侧棱 $C{C_1}$ 长为 $3$，又 $E$ 为 $C{C_1}$ 上一点，且 $CE = 1$．	2022-04-17 20:44:59
26948	59126fa8e020e700094b0b07	高中	解答题	自招竞赛	在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E,F,M$ 分别是 $AB,B{B_1},{A_1}{D_1}$ 的中点．	2022-04-17 20:44:59
26914	5912856ce020e700094b0c3c	高中	解答题	自招竞赛	在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为棱 $AB$ 的中点．	2022-04-17 20:22:59
26913	59128591e020e700094b0c3f	高中	解答题	自招竞赛	在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为 $CD$ 的中点．	2022-04-17 20:22:59
26875	5912a710e020e7000a798beb	高中	解答题	自招竞赛	设 $OABC$ 是棱长为 $1$ 的正四面体，$OB$ 中点为 $M$，$ON:NC = 1:2$，如图，求过 $A,M,N$ 三点平面与 $O$ 点的距离 $d$．	2022-04-17 20:02:59
26588	591427001edfe2000949ce60	高中	解答题	高中习题	在三棱锥 $P-ABC$ 中，$\angle{APB}=\angle{BPC}=\angle{CPA}=90^{\circ}$，点 $D$ 为底面 $ABC$ 内一点，$PD$ 与平面 $PAB$ 所成的角为 $45^{\circ}$，$PD$ 与平面 $PBC$ 所成的角为 $30^{\circ}$．求 $PD$ 与平面 $PCA$ 所成的角的正弦值．	2022-04-17 20:25:56
26420	597ea874d05b90000addb3b4	高中	解答题	高中习题	四面体一个顶点处的三个角分别是 $\dfrac{{\rm{\pi }}}{2} , \dfrac{{\rm{\pi }}}{3} , \arctan 2$，求 $\dfrac{{\rm{\pi }}}{3}$ 的面和 $\arctan 2$ 的面所成的二面角的大小．	2022-04-17 20:48:54
26233	5962e20d3cafba000ac43da2	高中	解答题	自招竞赛	在四面体 $ABCD$ 中，$AD\perp$ 平面 $BCD$，$\angle{ABD}=\angle{BDC}=\theta<45^{\circ}$．已知 $E$ 是 $BD$ 上一点，满足 $CE\perp BD$ 且 $BE=AD=1$．	2022-04-17 20:06:53
25290	591289efe020e70007fbed9b	高中	解答题	自招竞赛	如图，在三棱锥 $A - BCD$ 中，$\angle BCD = 90^\circ $，$BC = CD = AB = 1$，$AB \perp BCD$，$E$ 为 $AC$ 中点，$F$ 在线段 $AD$ 上，且 $\dfrac{{AF}}{{AD}} = \lambda $．	2022-04-17 20:30:44
25285	5912ab64e020e70007fbee07	高中	解答题	自招竞赛	如图，在正三棱锥 $P - ABC$ 中，侧棱长为 $3$，底面边长为 $2$，$E$ 为 $BC$ 的中点，$EF \perp PA$ 于 $F$．	2022-04-17 20:27:44
24586	59101e04857b420007d3e663	高中	解答题	自招竞赛	如图，在三棱锥中，$AC = BC = 2$，$\angle ACB = {90^ \circ }$，侧面 $PAB$ 为等边三角形，侧棱 $PC = 2\sqrt 2 $，$E$ 为 $PB$ 中点．	2022-04-17 20:06:38
24569	5912bde4e020e7000a798cac	高中	解答题	自招竞赛	已知四棱锥 $P - ABCD$ 的底面是边长为 $2$ 的菱形，且 $\angle BAD = 60^\circ $，$PA \perp ABCD$，且 $PA = 1$，$E$，$F$ 分别是 $BC$，$PA$ 的中点．	2022-04-17 20:56:37
24341	5912aeffe020e7000878f993	高中	解答题	自招竞赛	四面体 $ABCD$ 中，$AB=CD$，$AC=BD$，$AD=BC$．	2022-04-17 20:50:35
24138	59bb975c8b403a0007a89017	高中	解答题	高中习题	类比于直角三角形 $OAB$ 中斜边 $AB$ 上的高 $h$ 满足\[\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2},\]在直三棱锥 $P-ABC$（$\angle APB=\angle BPC=\angle CPA=90^\circ$）中，底面 $ABC$ 上的高 $h$ 满足什么结论？试证明之．	2022-04-17 20:57:33
24137	59bb9a7d8b403a0008ec5e61	高中	解答题	高中习题	类比于直角三角形 $OAB$ 中斜边 $AB$ 上的高 $h$ 满足\[\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2},\]在直三棱锥 $P-ABC$（$\angle APB=\angle BPC=\angle CPA=90^\circ$）中，底面 $ABC$ 上的高 $h$ 满足什么结论？试证明之．	2022-04-17 20:57:33
23940	59095068060a050008cff4f9	高中	解答题	高考真题	已知菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，$AB=5$，$AC=6$，点 $E,F$ 分别在 $AD,CD$ 上，$AE=CF=\dfrac 54$，$EF$ 交 $BD$ 于点 $H$．将 $\triangle DEF$ 沿 $EF$ 折到 $\triangle D'EF$ 的位置，$OD'=\sqrt{10}$，求二面角 $B-D'A-C$ 的正弦值．	2022-04-17 20:08:32