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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7707 592690c18044a000098989d3 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的各项均为正整数，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，若 $a_{n+1}= \begin{cases}\dfrac{a_n}{2},&2\mid a_n,\\ 3a_n+1,&2\nmid a_n,\end{cases} $ 且 ${S_3} = 29$，则 $a_1=$  ；${S_{3n}} =$  ． 2022-04-16 21:19:53
7682 59afb79c55c9bb0007f37b6a 高中 填空题 自招竞赛 整数 $x,y$ 满足 $|x|+|y|\leqslant n$（$n\in\mathbb N$），满足条件的 $(x,y)$ 的个数为 ． 2022-04-16 21:06:53
7680 59c8c7db778d4700085f6c6b 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_2=15$，$\{a_n\}$ 前 $15$ 项的和是 $90$，则 $a_5=$  ． 2022-04-16 21:04:53
7639 59c8c7db778d4700085f6c81 高中 填空题 自招竞赛 对任意 $x,y\in\mathbb R$，函数 $f(x+y)=f(x)\cdot f(y)$，且当 $x>0$ 时，$f(x)>1$．若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=f(0)$，$f(a_{n+1})=\dfrac{1}{f(-3-a_n)}(n\in\mathbb N^*)$，则 $a_1=$  ，$a_{2016}=$  ． 2022-04-16 21:45:52
7591 597ad2d20a41cd0009ba43d3 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，$a_{n+1}=\dfrac {1+a_n}{1-a_n}$，$n \in \mathbb N^*$．记 $T_n=a_1a_2 \cdots a_n$，则 $T_{2010}=$  2022-04-16 21:33:52
7590 59c8cecf778d470007d0f29d 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足条件，$a_1=a$（$a\ne 0$ 且 $a\ne \pm 1$），$a_{n+1}=\dfrac{1+a_n}{1-a_n}$，则 $a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot \cdots \cdot a_{2016}$ 的值是 ． 2022-04-16 21:33:52
7582 59c8cecf778d470007d0f297 高中 填空题 自招竞赛 有 $10000$ 张卡片，每张卡片上分别写有红绿两个不超过 $100$ 的正整数，且红数相同的任意两张卡片上的绿数都不同，若把每张卡片上的两数相乘，则这些乘积之和为 ． 2022-04-16 21:31:52
7581 59c8cecf778d470007d0f299 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是等差数列，其公差 $d=-2$，又 $a_7$ 是 $a_3$ 与 $a_9$ 的等比中项，则此数列前 $10$ 项的和是 ． 2022-04-16 21:31:52
7435 59bb392477c760000717e330 高中 填空题 自招竞赛 如果 $-1,a,b,c,-9$ 成等比数列，且 $ax^2+2bx+c=0$ 的两根为 $x_1,x_2$，则 $x_1^2+x_2^2=$  ． 2022-04-16 21:03:52
7433 59bb392477c760000717e338 高中 填空题 自招竞赛 在等比数列 $\{a_n\}$ 中，公比 $q=2$，前 $99$ 项的和是 $56$，则 $a_1=$  ，$a_3+a_6+a_9+\cdots +a_{99}=$  ． 2022-04-16 21:03:52
7412 59bb377177c760000717e2ba 高中 填空题 自招竞赛 设等差数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n,T_n$．若 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{n+1}{4n+5}$，则 $\dfrac{a_{2015}}{{b_4}+b_{12}}=$  ． 2022-04-16 21:59:51
7403 59bb3b5977c760000832ad20 高中 填空题 自招竞赛 若正实数 $a$ 与它的整数部分及小数部分构成等差数列，则 $a=$  ． 2022-04-16 21:57:51
7401 59bb3b5977c760000832ad24 高中 填空题 自招竞赛 已知 $m,n\in\mathbb{N^{\ast}}$，且 $1\leqslant m,n\leqslant100$，则数列 $\{4m+1\}$ 与 $\{6n-3\}$ 的所有相同项的和为 ． 2022-04-16 21:57:51
7347 59ba35d398483e0009c7314e 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意的 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$S_n=(-1)^na_n+\dfrac{1}{2^n}+n-3$ 且 $(a_{n+1}-p)(a_n-p)<0$ 恒成立，则实数 $p$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:47:51
7335 59e6d198c3f07000093ae308 高中 填空题 高中习题 已知定义在实数集 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x+1)=\dfrac12+\sqrt{f(x)-f^2(x)},$ 则 $f(0)+f(2017)$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:45:51
7286 59ba35d398483e0009c7316a 高中 填空题 高中习题 设 $u,v,w,x_n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）均为实数，若 $u\cdot x_n,v+|x_{n+1}|,w\cdot x_{n+2}$ 成等差数列（$n\in\mathbb N^{\ast}$），则称数列 $\{x_n\}$ 具有性质 $T(u,v,w)$，已知 $y_n\ne 0$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），且数列 $\{y_n\}$ 具有性质 $T(2,0,2)$，如果存在 $\theta\in\left(\dfrac{3\pi}2,2\pi\right)$ 使得 $y_1=\sin\theta$，$y_2=\cos\theta$，那么在数列 $\{y_n\}$ 的前 $2017$ 项中，值为负数的项的个数可能为 ． 2022-04-16 21:34:51
7283 59ba35d398483e0009c7318a 高中 填空题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=\dfrac 12$，且 $n(n+1)a_{n+1}a_n+na_na_{n-1}=(n+1)^2a_{n+1}a_{n-1}$ 对一切不小于 $2$ 的正整数 $n$ 均成立，则 $\{a_n\}$ 的通项公式为 ． 2022-04-16 21:34:51
7230 59fad8ee03bdb1000a37cb1d 高中 填空题 自招竞赛 $S_n$ 和 $T_n$ 分别是等差数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，且对任意的正整数 $n$ 都满足 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{n-9}{n+3}$，则 $\dfrac{a_7}{b_3+b_{19}}+\dfrac{a_{15}}{b_5+b_{17}}=$  ． 2022-04-16 21:23:51
7228 59fad8ee03bdb1000a37cb21 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b\in \mathbb R$，$f(a+b)=f(a)f(b)$，且 $f(1)=2$，则 $\dfrac{f(2)}{f(1)}+\dfrac{f(5)}{f(3)}+\dfrac{f(9)}{f(6)}+\dfrac{f(14)}{f(10)}+\cdots+\dfrac{f(2015)}{f(1953)}=$  ． 2022-04-16 21:23:51
7226 596487d722a5da0009864183 高中 填空题 自招竞赛 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_2=3$，且 $a_{n+2}=|a_{n+1}-a_n|$（$n \in \mathbb N^*$），则 $a_{2014}= $  ． 2022-04-16 21:23:51
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