设 $u,v,w,x_n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）均为实数，若 $u\cdot x_n,v+|x_{n+1}|,w\cdot x_{n+2}$ 成等差数列（$n\in\mathbb N^{\ast}$），则称数列 $\{x_n\}$ 具有性质 $T(u,v,w)$，已知 $y_n\ne 0$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），且数列 $\{y_n\}$ 具有性质 $T(2,0,2)$，如果存在 $\theta\in\left(\dfrac{3\pi}2,2\pi\right)$ 使得 $y_1=\sin\theta$，$y_2=\cos\theta$，那么在数列 $\{y_n\}$ 的前 $2017$ 项中，值为负数的项的个数可能为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$449,673$
【解析】
根据题意，有 $y_{n+2}=|y_{n+1}|-y_n,n\in\mathbb N^{\ast}$．由于 $\theta$ 在第四象限，于是 $y_1<0$，$y_2>0$，记 $y_1=-a$，$y_2=b$，$a,b>0$．则\[\begin{aligned}y_3&=b+a,\\
y_4&=|b+a|-b=a,\\
y_5&=|a|-(b+a)=-b,\\
y_6&=|-b|-a=b-a,\\
y_7&=|b-a|-(-b)=|b-a|+b,\\
y_9&=\big||b-a|+b\big|-(b-a)=|b-a|+a,\\
y_{10}&=\big||b-a|+a\big|-\big(|b-a|+b\big)=a-b,\\
y_{11}&=|a-b|-\big(|b-a|+a\big)=-a,\\
y_{12}&=|-a|-(a-b)=b,\end{aligned}\]因此数列 $\{y_n\}$ 以 $9$ 为周期，且每个周期中的负数有 $2$ 个（$a=b$）或 $3$（$a\ne b$）个．
因此所求值为负数的项的个数为 $449$ 或 $673$．
y_4&=|b+a|-b=a,\\
y_5&=|a|-(b+a)=-b,\\
y_6&=|-b|-a=b-a,\\
y_7&=|b-a|-(-b)=|b-a|+b,\\
y_9&=\big||b-a|+b\big|-(b-a)=|b-a|+a,\\
y_{10}&=\big||b-a|+a\big|-\big(|b-a|+b\big)=a-b,\\
y_{11}&=|a-b|-\big(|b-a|+a\big)=-a,\\
y_{12}&=|-a|-(a-b)=b,\end{aligned}\]因此数列 $\{y_n\}$ 以 $9$ 为周期，且每个周期中的负数有 $2$ 个（$a=b$）或 $3$（$a\ne b$）个．
因此所求值为负数的项的个数为 $449$ 或 $673$．
题目
答案
解析
备注
