设等差数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n,T_n$．若 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{n+1}{4n+5}$，则 $\dfrac{a_{2015}}{{b_4}+b_{12}}=$ ．
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$31$
【解析】
根据等差数列前 $n$ 项和的形式，可得\[\begin{split} S_n&=a\left(n^2+n\right),\\
T_n&=a\left(4n^2+5n\right),\end{split}\]于是\[\begin{split} a_n&=a\cdot 2n,\\ b_n&=a\left(8n+1\right),\end{split}\]因此\[\dfrac{a_{2015}}{b_4+b_{12}}=\dfrac{4030a}{33a+97a}=31.\]
T_n&=a\left(4n^2+5n\right),\end{split}\]于是\[\begin{split} a_n&=a\cdot 2n,\\ b_n&=a\left(8n+1\right),\end{split}\]因此\[\dfrac{a_{2015}}{b_4+b_{12}}=\dfrac{4030a}{33a+97a}=31.\]
题目
答案
解析
备注
