查看数据源：59c8cecf778d470007d0f299
已知 $\{a_n\}$ 是等差数列，其公差 $d=-2$，又 $a_7$ 是 $a_3$ 与 $a_9$ 的等比中项，则此数列前 $10$ 项的和是 ．
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的对称互补性
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的定义与通项
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
【答案】
$110$
【解析】
根据题意，有\[a_7^2=(a_7+8)\cdot (a_7-4),\]解得 $a_7=8$．因此\[a_1+a_2+\cdots+a_{10}=10\cdot \left[a_7-1.5\cdot (-2)\right]=110.\]
题目 答案 解析 备注
0.187039s