数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，$a_{n+1}=\dfrac {1+a_n}{1-a_n}$，$n \in \mathbb N^*$．记 $T_n=a_1a_2 \cdots a_n$，则 $T_{2010}=$
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛江苏省复赛（一试）
【标注】
【答案】
$-6$
【解析】
由递推公式得$$a_1=2 , a_2=-3 , a_3=-\dfrac 12 , a_4=\dfrac 13,$$所以$$a_1a_2a_3a_4=1.$$又 $a_5=2=a_1$，由数学归纳法易知 $a_{n+4}=a_n$，$n\in \mathbb N^*$，所以$$T_{2010}=T_{2008}\cdot a_{2009}\cdot a_{2010} =-6.$$
题目
答案
解析
备注
