已知 $m,n\in\mathbb{N^{\ast}}$，且 $1\leqslant m,n\leqslant100$，则数列 $\{4m+1\}$ 与 $\{6n-3\}$ 的所有相同项的和为 ．
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$6633$
【解析】
由 $4m+1=6n-3$ 得 $3n=2(m+1)$，所以 $n$ 为偶数，记 $n=2n'$，此时 $m=3n'-1\leqslant 100$ 得到 $n'\leqslant 33$，所以两个数列中相同的项的形式为 $\{12n'-3\} $，其中 $ n'=1,2,\cdots,33 $．所以它们的和为\[12\cdot \dfrac{1+33}{2}\cdot 33-33\cdot 3=6633.\]
题目
答案
解析
备注
