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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
9536 5912690ae020e70007fbebdd 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{|x|}}{x}$，则 $S = 1 + 2f\left( x \right) + 3{f^2}\left( x \right) + \cdots + n \cdot {f^{n - 1}}\left( x \right) = $  ． 2022-04-16 22:59:09
9534 59127045e020e7000a798a54 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = 1$，${a_2} = 2$，且 ${a_{n + 2}} = 3{a_{n + 1}} - 2{a_n}$，则 ${a_{2004}} = $  ． 2022-04-16 22:58:09
9508 592d1b65eab1df0007bb8c63 高中 填空题 高中习题 用 $\alpha,\beta,\gamma$ 三个字母组成一个长度为 $n+1(n\in\mathbb N^*)$ 个字母的字符串，要求由 $\alpha$ 开始，相邻两个字母不同．例如 $n=1$ 时，排出的字符串可能是 $\alpha\beta$ 或 $\alpha\gamma$；$n=2$ 时排出的字符串可能是 $\alpha\beta\alpha,\alpha\beta\gamma,\alpha\gamma\alpha,\alpha\gamma\beta$（如图）．若记这种 $n+1$ 个字符串中，排在最后一个的字母仍是 $\alpha$ 的所有字符串的种数为 $a_n$，可知 $a_1=0,a_2=2$；则 $a_4=$  ；数列 $\{a_n\}$ 的前 $2n$ 项之和 $a_1+a_2+\cdots+a_{2n}=$  ． 2022-04-16 22:43:09
8875 590ae11f6cddca0008610f71 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\left[\dfrac{a_n}2\right]$，且 $a_1=34567$，则其前 $n$ 项和的最大值为 ． 2022-04-16 22:53:03
8870 59140292e020e7000878fa74 高中 填空题 高中习题 如果数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $ S_n=2a_n-1$，则此数列的通项公式 $\left\{a_n\right\}=$  ． 2022-04-16 22:50:03
8867 591504f71edfe200082e9ab0 高中 填空题 高中习题 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d$，前 $n$ 项和为 $S_n$；等比数列 $\left\{b_n\right\}$ 的公比为正整数 $q$，前 $n$ 项和为 $T_n$．若 $T_{2n}+1=S_{q^n}$ 对任意正整数 $n$ 恒成立，则 $a_n=$  ． 2022-04-16 22:48:03
8863 596116783cafba000761302a 高中 填空题 高中习题 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d$，前 $n$ 项和为 $S_n$；等比数列 $\left\{b_n\right\}$ 的公比为正整数 $q$，前 $n$ 项和为 $T_n$．若 $T_{2n}+1=S_{q^n}$ 对任意正整数 $n$ 恒成立，则 $a_n=$  ． 2022-04-16 22:47:03
8862 5961167f3cafba000ac43d1f 高中 填空题 高中习题 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d$，前 $n$ 项和为 $S_n$；等比数列 $\left\{b_n\right\}$ 的公比为正整数 $q$，前 $n$ 项和为 $T_n$．若 $T_{2n}+1=S_{q^n}$ 对任意正整数 $n$ 恒成立，则 $a_n=$  ． 2022-04-16 22:46:03
8685 59ba35d398483e0009c73150 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $a$，公差为 $d$ 的等差数列，且对任意正整数 $n$，均有 $a_n\ne 0$，则数列 $\left\{\dfrac{1}{a_na_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 ． 2022-04-16 22:14:02
8683 59ba35d398483e0009c73160 高中 填空题 高中习题 $\displaystyle\lim_{n\to \infty}\dfrac{{\rm C}_2^2+{\rm C}_3^2+\cdots+{\rm C}_n^2}{n\left({\rm C}_2^1+{\rm C}_3^1+\cdots+{\rm C}_n^1\right)}=$  ． 2022-04-16 22:12:02
8628 59b731b8b049650007283181 高中 填空题 自招竞赛 设两个严格递增的正整数数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足：$a_{10}=b_{10}<2017$，对任意正整数 $n$，有 $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，$b_{n+1}=2b_n$，则 $a_1+b_1$ 的所有可能值为 ． 2022-04-16 22:44:01
8621 599fde843020170009552995 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=1-\dfrac{1}{a_n},n\in\mathbb N^*$，$a_1=2$，已知 $\{a_n\}$ 的通项可以表示成 $A\sin (\omega n+\varphi)+B$ 的形式，则数列 $\{a_n\}$ 通项的一个表达式为 ． 2022-04-16 22:39:01
8620 59b73808b049650008cb6708 高中 填空题 自招竞赛 在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_2=\sqrt 2$，$a_3=\sqrt[3]{3}$，则 $\dfrac{a_1+a_{2011}}{a_7+a_{2017}}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:38:01
8613 59b73808b049650008cb6716 高中 填空题 自招竞赛 若正整数 $a,b,c$ 满足 $2017\geqslant 10a\geqslant 100b\geqslant 1000c$，则数组 $(a,b,c)$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:35:01
8596 59084d8a060a050008e62304 高中 填空题 高中习题 如图，将正 $\triangle ABC$ 分割成 $n$ 层共 $n^2$ 个全等的小正三角形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于同一直线上的点放置的数（当数的个数不少于 $3$ 时）都分别依次成等差数列，若顶点 $A,B,C$ 处的三个数互不相同且和为 $1$，则所有顶点的数之和 $S_n=$  ． 2022-04-16 22:24:01
8559 59084d7b060a050008e62300 高中 填空题 高中习题 已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $\left(2a_{n+1}-a_n\right)\left(a_{n+1}a_n-1\right)=0\left(n\in\mathbb N^*\right)$，且 $a_1=a_{20}$，则 $a_1$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:02:01
8530 590a83c06cddca0008610d1b 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 成等差数列，且 $a^2+b^2+c^2=21$，则 $b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:45:00
8522 590a994a6cddca0008610d9f 高中 填空题 高中习题 等差数列 $\{a_n\}$ 各项均为正整数，满足 $a_1a_2-8a_1+a_2-13=0$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_n=n^2$（$n\in\mathbb N^*$），数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 所有公共项从小到大排列得到数列 $\{c_n\}$，$S_n$ 是数列 $\left\{\sqrt{1+\dfrac{1}{b_n}+\dfrac{1}{b_{n+1}}}\right\}$ 的前 $n$ 项和，则 $(4S_n)^2-c_{2n-1}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:42:00
8505 590be2bf6cddca00078f3ae0 高中 填空题 高中习题 已知正项数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 32$，$a_{n+1}^2-a_n^2=\dfrac{1}{(n+2)^2}-\dfrac{1}{n^2}$，记数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $\dfrac{1}{S_1}-\dfrac{1}{S_3}+\dfrac{1}{S_5}-\cdots -\dfrac{1}{S_{2007}}+\dfrac{1}{S_{2009}}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:34:00
8495 590bf6a0d42ca700093fc58e 高中 填空题 高中习题 已知等比数列 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 满足 $a_1\in (0,1)$，$a_2\in (1,2)$，$a_3\in (2,3)$，则 $a_4$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:28:00
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