已知 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 成等差数列，且 $a^2+b^2+c^2=21$，则 $b$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(\sqrt 6,\sqrt 7\right]$
【解析】
不妨设 $a-c=2m\geqslant 0$，则 $a=b+m$，$c=b-m$，且$$\begin{cases} (b+m)^2+b^2+(b-m)^2=21,\\ b>2m,\end{cases}$$由第一个方程解得 $2m^2=21-3b^2$，于是$$\begin{cases} b^2>4m^2=42-6b^2,\\ 21-3b^2=2m^2\geqslant 0,\end{cases}$$解得 $b$ 的取值范围是 $\left(\sqrt 6,\sqrt 7\right]$．
题目
答案
解析
备注
