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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
10889 592692b18044a0000a078cb0 高中 填空题 高中习题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，若对任意的 $n \in {{\mathbb{N}}^*}$，都有 $\dfrac{{{a_{n + 2}}}}{{{a_{n + 1}}}} - \dfrac{{{a_{n + 1}}}}{a_n} = t$（$t$ 为常数），则称数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 为比等差数列，$t$ 称为比公差．现给出以下命题：
① 等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
② 若数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 ${a_n} = \dfrac{{{2^{n - 1}}}}{n^2}$，则数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是比等差数列，且比公差 $t = \dfrac{1}{2}$；
③ 若数列 $\left\{ {c_n} \right\}$ 满足 ${c_1} = 1$，${c_2} = 1$，${c_n} = {c_{n - 1}} + {c_{n - 2}}$（$n \geqslant 3$），则该数列不是比等差数列；
④ 若 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是等差数列，$\left\{ {b_n} \right\}$ 是等比数列，则数列 $\left\{ {{a_n}{b_n}} \right\}$ 是比等差数列．
其中所有真命题的序号是  ．		 2022-04-16 22:25:22
10878 5910260d40fdc700073df4b4 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 ${a_n}=\dfrac{n}{{{k^n}}}$（$k$ 是不等于 $1$ 的常数），则 ${a_1}+{a_2}+{a_3}+\cdots+{a_n}=$  ． 2022-04-16 22:19:22
10876 5910268040fdc7000841c6c5 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x,y$ 为整数，$n$ 为非负整数，$\left|x\right|+\left|y\right|\leqslant n$，则整点 $\left({x,y}\right)$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:18:22
10840 59574759d3b4f900086c44ff 高中 填空题 高中习题 设 $a,b\in\mathbb{R}$，关于 $x$ 的方程 $(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)=0$ 的四个实根构成以 $q$ 为公比的等比数列，若 $q\in\left[\dfrac 13,2\right ]$，则 $ab$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:58:21
10797 5911288fe020e7000878f540 高中 填空题 自招竞赛 有一盒大小相同的小球，既可将它们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知排成正三角形时每边比排成正方形时每边多 $2$ 个小球，则这盒小球的个数为 ． 2022-04-16 22:37:21
10796 591128a5e020e70007fbe9d0 高中 填空题 自招竞赛 若在数列 $1,3,2, \cdots $ 中，前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项，则这个数列的前 $100$ 项之和是  ． 2022-04-16 22:37:21
10703 5911838ce020e70007fbeb25 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，若 ${a_k} = k \cdot {p^k}\left( {1 - p} \right)$（$p \neq 1$），则 ${S_k} =$  ． 2022-04-16 22:49:20
10655 59126d77e020e7000878f76e 高中 填空题 自招竞赛 已知 ${S_n}$ 是等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和，若 ${a_{2008}} = {S_{2008}} = 2008$，则首项 ${a_1} = $  ． 2022-04-16 22:22:20
10643 59127062e020e700094b0b0f 高中 填空题 自招竞赛 $n \times n$ 的正方格，任取长方形是正方形的概率是 ． 2022-04-16 22:15:20
10602 59127bbfe020e700094b0bce 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n} = {2^n} - 1$，则 $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty } \left( {\dfrac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \dfrac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \cdots + \dfrac{1}{{{a_n}{a_{n + 1}}}}} \right)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:53:19
10591 59127fc2e020e7000878f89b 高中 填空题 自招竞赛 公差不为 $0$ 的等差数列中，$3{a_8} = 5{a_{13}}$，则前 $n$ 项和 ${S_n}$ 取最大值时，$n$ 的值为 ． 2022-04-16 22:47:19
10584 591280d9e020e700094b0c04 高中 填空题 自招竞赛 设 $\left\{ {{a_n}} \right\}$，$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 都是公差为 $2$ 的等差数列，其首项 ${a_1}$，${b_1}$ 满足 ${a_1} + 2{b_1} = 5$，${a_1} ,{b_1} \in {{\mathbb {N}}^ * }$．设 ${c_n} = {a_{{b_n}}}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$），则数列 $\left\{ {{c_n}} \right\}$ 的通项 ${c_n} = $  ． 2022-04-16 22:43:19
10583 5912812de020e700094b0c0a 高中 填空题 自招竞赛 记等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$．设 $A$、$B$、$C$ 为三角形的三个顶点．点 $D$ 在直线 $BC$ 上．若 $\overrightarrow {AD} = {a_1}\overrightarrow {AB} + {a_{2010}}\overrightarrow {AC} $，则 ${S_{2010}} = $  ． 2022-04-16 22:43:19
10577 59128449e020e70007fbed58 高中 填空题 自招竞赛 ${2^2} - {4^2} + {6^2} - {8^2} + \cdots + {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{\left( {2n} \right)^2} = $  ． 2022-04-16 22:39:19
10570 591284b2e020e7000a798b60 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，${a_3} + {a_7} + {a_{11}} + {a_{19}} = 44$，则 ${a_5} + {a_9} + {a_{16}} = $  ． 2022-04-16 22:37:19
10374 5912bccbe020e7000a798c9e 高中 填空题 自招竞赛 已知等比数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 满足 ${a_1} = 1$，${S_3} = 3$，则 ${a_3} = $  ． 2022-04-16 22:46:17
10278 597e9fb5d05b90000b5e3134 高中 填空题 高考真题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，若 $a_1+1,a_3+3,a_5+5$ 构成公比为 $q$ 的等比数列，则 $q=$  ． 2022-04-16 22:55:16
10277 597ea0ffd05b90000b5e3139 高中 填空题 高中习题 方程 $\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\left( {{x^2} - 2x + n} \right) = 0$ 的 $4$ 个根可以构成首项为 $\dfrac{1}{4}$ 的等差数列，则 $\left| {m - n} \right|$ 的值为 ． 2022-04-16 22:54:16
10276 597ea127d05b90000b5e313d 高中 填空题 高中习题 已知等差数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1>0$，$7a_7=3a_3$，则当 $n=$  时，$\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和最大． 2022-04-16 22:53:16
10275 597ea157d05b90000addb380 高中 填空题 高考真题 若等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_7+a_8+a_9>0,a_7+a_{10}<0$，则当 $n=$  时，$\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和最大． 2022-04-16 22:53:16
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