设 $\left\{ {{a_n}} \right\}$，$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 都是公差为 $2$ 的等差数列，其首项 ${a_1}$，${b_1}$ 满足 ${a_1} + 2{b_1} = 5$，${a_1} ,{b_1} \in {{\mathbb {N}}^ * }$．设 ${c_n} = {a_{{b_n}}}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$），则数列 $\left\{ {{c_n}} \right\}$ 的通项 ${c_n} = $ ．
【难度】
【出处】
2010年同济大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
$4n - 1$
【解析】
因为 ${b_n} = {b_1} + 2\left( {n - 1} \right)$，所以$$\begin{split}{c_n} &= {a_{{b_1} + 2\left({n - 1} \right)}}\\ &= {a_1} + 2\left[ {{b_1} + 2\left({n - 1} \right)- 1} \right]\\ &= {a_1} + 2{b_1} + 4n - 6\\ &= 4n - 1.\end{split}$$
题目
答案
解析
备注
