记等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$．设 $A$、$B$、$C$ 为三角形的三个顶点．点 $D$ 在直线 $BC$ 上．若 $\overrightarrow {AD} = {a_1}\overrightarrow {AB} + {a_{2010}}\overrightarrow {AC} $，则 ${S_{2010}} = $ ．
【难度】
【出处】
2010年同济大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
$1005$
【解析】
因为 $B$，$C$，$D$ 三点共线，所以$${a_1} + {a_{2010}} = 1,$$因此$${S_{2010}} = \dfrac{{{a_1} + {a_{2010}}}}{2} \cdot 2010 = 1005.$$
题目
答案
解析
备注
