公差不为 $0$ 的等差数列中，$3{a_8} = 5{a_{13}}$，则前 $n$ 项和 ${S_n}$ 取最大值时，$n$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2008年上海交通大学冬令营选拔测试
【标注】
【答案】
$20$
【解析】
设 $a_8=5m$，$a_{13}=3m$，等差数列的公差\[d=-\dfrac {3m-5m}{13-8}=-\dfrac {2m}5,\]于是\[a_{20}=\dfrac m5,a_{20}=-\dfrac m5,\]当 $n=20$ 时，$S_n$ 取得最大值．
题目
答案
解析
备注
