数列 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，若 $a_1+1,a_3+3,a_5+5$ 构成公比为 $q$ 的等比数列，则 $q=$ ．
【难度】
【出处】
2014年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
根据题意，有$$\dfrac{a_3+3}{a_1+1}=\dfrac{a_5+5}{a_3+3}.$$若 $q\ne 1$，则根据差比定理，有$$\dfrac{a_3+3}{a_1+1}=\dfrac{a_5+5}{a_3+3}=\dfrac{a_5-a_3+2}{a_3-a_1+2}=1,$$矛盾．因此 $q=1$．
题目
答案
解析
备注
