重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11198 623d6b8eea59ab0009118fa0 高中 填空题 高中习题 若一个等差数列前 $3$ 项的和为 $34$，最后三项的和为 $146$，且所有项的和为 $390$，则这个数列有 项． 2022-04-16 22:55:28
11144 59084773060a050008e622c6 高中 填空题 高考真题 数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 满足 ${a_{n + 1}}= \dfrac{1}{{1 -{a_n}}}$，${a_8}= 2$，则 ${a_1}=$  ． 2022-04-16 22:42:24
11100 5909733d39f91d0007cc930f 高中 填空题 高考真题 若等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的各项均为正数，且 ${a_{10}}{a_{11}} + {a_9}{a_{12}} = 2{{\mathrm{e}}^5}$，则 $\ln {a_1} + \ln {a_2} + \cdots + \ln {a_{20}} =$  ． 2022-04-16 22:20:24
11099 590973c239f91d000a7e44df 高中 填空题 高考真题 等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的各项均为正数，且 ${a_1}{a_5} = 4$，则 ${\log _2}{a_1} + {\log _2}{a_2} + {\log _2}{a_3} + {\log _2}{a_4} + {\log _2}{a_5} =$  ． 2022-04-16 22:20:24
11058 590a91596cddca00078f384d 高中 填空题 自招竞赛 梯形 $ABCD$ 中 $AB\parallel CD$，对角线 $AC,BD$ 交于 $P_1$，过 $P_1$ 作 $AB$ 的平行线交 $BC$ 于点 $Q_1$．$AQ_1$ 交 $BD$ 于 $P_2$，过 $P_2$ 作 $AB$ 的平行线交 $BC$ 于点 $Q_2$，$\cdots $．若 $AB=a$，$CD=b$，则 $P_nQ_n=$  （用 $a,b,n$ 表示）． 2022-04-16 22:58:23
11049 590ac3176cddca00078f3920 高中 填空题 自招竞赛 已知复数数列 $\left\{z_n\right\}$ 满足 $z_1=1$，$z_{n+1}=\overline{z_n}+1+n{\rm i}$，其中 $n=1,2,\cdots$，其中 $\rm i$ 是虚数单位，$\overline{z_n}$ 表示 $z_n$ 的共轭复数，则 $z_{2015}$ 的值为  ． 2022-04-16 22:52:23
11025 590ad45e6cddca0008610f08 高中 填空题 自招竞赛 若已知 $\displaystyle \lim\limits_{n\to +\infty}\left(\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{i}-\ln n\right)$ 存在，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=0}^{+\infty}{\dfrac{(-1)^{i+2}}{i+1}}=$  ． 2022-04-16 22:40:23
11022 590ad7296cddca00092f7066 高中 填空题 自招竞赛 满足等式 $\left(1+\dfrac 1x\right)^{x+1}=\left(1+\dfrac{1}{2015}\right)^{2015}$ 的整数 $x$ 的个数是 ． 2022-04-16 22:39:23
11008 590ae8436cddca00078f3a4a 高中 填空题 自招竞赛 现要登上 $10$ 级台阶，每次可以登 $1$ 级或 $2$ 级，则不同的登法共有  种． 2022-04-16 22:31:23
10994 590bd9046cddca0008610fef 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=n+\dfrac cn$，若对任意 $n\in\mathbb N^*$，都有 $a_n\geqslant a_3$，则实数 $c$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:23:23
10965 590be3cd6cddca00092f717f 高中 填空题 高考真题 设 $S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_1=-1,a_{n+1}=S_nS_{n+1}$，则 $S_n=$  ． 2022-04-16 22:06:23
10946 590c1ea0857b42000aca37b0 高中 填空题 自招竞赛 $(1+\sqrt 2)^{50}$ 的展开式中最大的一项是第 项． 2022-04-16 22:56:22
10945 590c239c857b4200085f855d 高中 填空题 高考真题 若 $a$，$b$ 是函数 $f\left(x\right)=x^2-px+q$（$p>0$，$q>0$）的两个不同的零点，且 $a$，$b$，$-2$ 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $p+q$ 的值等于 ． 2022-04-16 22:55:22
10938 591279bce020e70007fbecef 高中 填空题 自招竞赛 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - \sqrt {{n^2} - n - 1} } \right)=$  ． 2022-04-16 22:52:22
10928 590fc930857b42000aca38a0 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x_0=0$，$x_1=1$，$2x_{n+1}=x_n+x_{n-1}$，则数列 $\{x_n\}$ 的极限等于 ． 2022-04-16 22:46:22
10922 590fd42c857b4200085f864a 高中 填空题 自招竞赛 已知 ${a_{n + 1}} = {a_n} + 2$，${a_1} = 1$，$\left\{ {\dfrac{1}{{{a_n}{a_{n + 1}}}}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 $\dfrac{{18}}{{37}}$，则 $n = $  ． 2022-04-16 22:43:22
10916 590fddb0857b42000aca38cf 高中 填空题 自招竞赛 设 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是等差数列，$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 是等比数列，记 $\left\{ {{a_n}} \right\}$，$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n$，$T_n$，若 $a_3=b_3$，$a_4=b_4$，且 $\dfrac{{{S_5} - {S_3}}}{{{T_4} - {T_2}}} = 5$，则 $\dfrac{{{a_5} + {a_3}}}{{{b_5} + {b_3}}} = $  ． 2022-04-16 22:40:22
10913 590fe944857b4200092b0782 高中 填空题 自招竞赛 将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，$\cdots\cdots $，第 $n$ 组含 $n$ 个数，即 $1$；$2,3$；$4,5,6$；$7,8,9,10$；$\cdots\cdots $．令 ${a_n}$ 为第 $n$ 组数之和，则 ${a_n} = $  ． 2022-04-16 22:38:22
10895 59101bd2857b420007d3e648 高中 填空题 自招竞赛 某公司在2010年投资了一个项目，每年都既有现金投入，又有现金收入．已知 $2010$ 年度公司投入了 $1000$ 万元，以后每年投入将比上年减少 $20 \%$；$2010$ 年度公司收入了 $500$ 万元，以后每年收入会比上年增加 $25\%$．按此计算，公司将于 年即可收回全部投入．
（参考数据：${0.8^6} \approx 0.262,{0.8^5} \approx 0.328,{0.8^4} \approx 0.410,{0.8^3} = 0.512$）		 2022-04-16 22:29:22
10891 59564c09d3b4f900095c6633 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：$\dfrac{{{a_{n + 1}} + {a_n} - 1}}{{{a_{n + 1}} - {a_n} + 1}} = n(n \in {{\mathbb{N}}^ * })$，且 ${a_4} = 28$，则 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式为 ${a_n} = $  ． 2022-04-16 22:27:22
0.199117s