$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - \sqrt {{n^2} - n - 1} } \right)=$ ．
【难度】
【出处】
2005年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
由题意，得\[\begin{split}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - \sqrt {{n^2} - n - 1} } \right)& = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2n + 2}}{{\sqrt {{n^2} + n + 1} + \sqrt {{n^2} - n + 1} }}\\& = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }} = 1.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
