已知 $x_0=0$，$x_1=1$，$2x_{n+1}=x_n+x_{n-1}$，则数列 $\{x_n\}$ 的极限等于 ．
【难度】
【出处】
2012年复旦大学千分考试题（节选）
【标注】
【答案】
$\dfrac 23$
【解析】
特征方程 $2x^2-x-1=0$ 的解为 $1,-\dfrac 12$，所以设$$x_n=a+b\left(-\dfrac 12\right)^n,$$解得 $a=\dfrac 23,b=-\dfrac 23$，从而 $x_n=\dfrac 23\left[1-\left(-\dfrac 12\right)^n\right]$．
题目
答案
解析
备注
