题目 将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，$\cdots\cdots $，第 $n$ 组含 $n$ 个数，即 $1$；$2,3$；$4,5,6$；$7,8,9,10$；$\cdots\cdots $．令 ${a_n}$ 为第 $n$ 组数之和，则 ${a_n} = $ <nn> </nn>． 答案 $\dfrac{{{n^3} + n}}{2}$ 解析 \[\begin{split}{a_n} &= \left( {\dfrac{{{n^2} - n}}{2} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{{n^2} - n}}{2} + 2} \right) +\cdots+ \left( {\dfrac{{{n^2} - n}}{2} + n} \right) \\&= \dfrac{{{n^3} + n}}{2}.\end{split}\] 备注