题目 若等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的各项均为正数，且 ${a_{10}}{a_{11}} + {a_9}{a_{12}} = 2{{\mathrm{e}}^5}$，则 $\ln {a_1} + \ln {a_2} + \cdots + \ln {a_{20}} =$ <nn> </nn>． 答案 $50$ 解析 由等比数列的性质可得$$a_1a_{20}=a_2a_{19}=\cdots =a_9a_{12}=a_{10}a_{11},$$结合已知可得它们的值都为 ${\rm e}^5$．因此用倒序相加法可得所求式子的值为$$\dfrac {\ln(a_1a_{20})+\ln(a_2a_{19})+\cdots +\ln(a_{20}a_1)}2=\dfrac{20\ln{\rm e}^5}2=50.$$ 备注