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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14006 590c3979857b4200085f8608 高中 填空题 高中习题 若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=m$（$m$ 为正整数），$a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac {a_n}{2},&2\mid a_n,\\3a_n+1,&2\nmid a_n. \end{cases}$ 若 $a_6=1$，则 $m$ 的所有可能的取值为 ． 2022-04-16 22:41:54
14005 59647c9222a5da0007aed442 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=m$（$m$ 为正整数），$a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{a_n}{2},&a_n=2k,\\3a_n+1,&a_n=2k-1.\end{cases}$，其中 $k\in\mathbb Z$．若 $a_4=7$，则 $m$ 的所有可能取值为  ． 2022-04-16 22:40:54
14002 59632c173cafba0009670d72 高中 填空题 自招竞赛 已知 $(1+\sqrt 3)^n=a_n+b_n\sqrt 3$，其中 $a_n,b_n$ 为整数，则 $\lim\limits_{n\to+\infty}{\dfrac{a_n}{b_n}}=$  ． 2022-04-16 22:39:54
13983 598979e05a1cff000a345b96 高中 填空题 自招竞赛 某学校数学课外活动小组，在坐标纸上模拟设计沙漠植树方案如下：第 $k$ 棵树种植在点 $P_k(x_k,y_k)$ 处，其中 $x_1=1,y_1=1$，当 $k\geqslant2$ 时，$$\begin{cases}x_k=x_{k-1}+1-5\left[\dfrac{k-1}{5}\right]+5\left[\dfrac{k-2}{5}\right],\\y_k=y_{k-1}+\left[\dfrac{k-1}{5}\right]-\left[\dfrac{k-2}{5}\right].\end{cases}$$其中，$[a]$ 表示实数 $a$ 的整数部分，例如 $[2.6]=2,[0.6]=0$．按此方案，第 $2008$ 课树种植点的坐标为  ． 2022-04-16 22:28:54
13957 599165ba2bfec200011deba7 高中 填空题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 ${a_1} = 33$，${a_{n + 1}} - {a_n} = 2n$，则 $\dfrac{a_n}{n}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:13:54
13941 5a6c33b8fab5d70007676d32 高中 填空题 高中习题 已知 $k$ 是不小于 $2$ 的正整数，$n\in\mathbb N^{\ast}$，$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $\displaystyle\sum_{i=1}^{k^n}[{\log_k}i]=$  ． 2022-04-16 22:05:54
13940 59687ff322d14000072f852d 高中 填空题 自招竞赛 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则 $[{\log_2}1]+[{\log_2}2]+[{\log_2}3]+\cdots+[{\log_2}2012]=$  ． 2022-04-16 22:05:54
13938 5a6c328efab5d70007676d2b 高中 填空题 自招竞赛 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则 $[{\log_2}1]+[{\log_2}2]+[{\log_2}3]+\cdots+[{\log_2}500]=$  ． 2022-04-16 22:03:54
13937 59891dde6f55a500076fdc9e 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{\sqrt[n] n\}$，$n=1,2,\cdots$，则数列中最大项的值为 ． 2022-04-16 22:03:54
13936 5968823c22d140000818162f 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\left\{\dfrac{1}{\sqrt[n]n}\right\},n=1,2,\cdots$，中的最小项的值为 ． 2022-04-16 22:02:54
13898 5a75be62e3419e000a8bebda 高中 填空题 高中习题 设 $\{a_n\}$ 是公差不为 $0$ 的等差数列，从数列 $\{a_n\}$ 的前 $2m$ 项中随机取 $3$ 个不同的数，这三个数的某种排列可以构成等差数列的概率是 ． 2022-04-16 22:44:53
13861 59101ae0857b420007d3e636 高中 填空题 自招竞赛 两个等差数列 $200,203,206, \cdots $ 和 $50,54,58, \cdots $ 都有 $100$ 项，它们共同的项的个数是  ． 2022-04-16 22:25:53
13859 59bbd5208b403a0008ec5eb3 高中 填空题 高中习题 定义一个数列 $\{a_n\}$ 如下：
① $a_1=a$；
② 若 $a_k\ne 2$，定义 $a_{k+1}=\dfrac{1}{2-a_k}$（$k\in\mathbb N^{\ast}$）；若 $a_k=2$，则数列终止．
若这样定义的数列中项的取值集合为有限集合，则 $a$ 的取值集合为 ．		 2022-04-16 22:24:53
13858 5a004c7f03bdb100096fbdf7 高中 填空题 自招竞赛 锐角 $\triangle ABC$ 的三个内角的度数成等比数列，且 $B=2A$，则其中最小角的值等于 ． 2022-04-16 22:23:53
13851 598917ec5ed01a000ba75cc6 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^2}{1+x^2}$，若 $m=f(1)+f(2)+\cdots +f(101)$，$n=f\left(\dfrac 12\right)+f\left(\dfrac 13\right)+\cdots +f\left(\dfrac 1{100}\right)+f\left(\dfrac 1{101}\right)$，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 22:19:53
13711 5cb99541210b280220ed2257 高中 填空题 自招竞赛 在数列 ${a_n}$ 中，若 $a_n^2-a_{n-1}^2=p$（$n\geqslant 2,n\in\mathbf N^{\ast}$，$p$ 为常数），则称 $\{a_n\}$ 为"等方差数列"．下列是对"等方差数列"的判断：
① 数列 $\{(-1)^n\}$ 是等差数列
② 若 $\{a_{n}\}$ 是等方差数列，则 $\{a_n^2\}$ 是等差数列
③ 若 $\{a_{n}\}$ 是等方差数列，，则 $\{a_{kn}\}$（$k\in\mathbf N^{\ast}$，$k$ 为常数）也是等方差数列
④ 若 $\{a_{n}\}$ 即是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
其中正确的命题序号为 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）		 2022-04-16 22:57:51
13706 5cbd857f210b28021fc759ed 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(n)$ 为最接近 $\sqrt[4]{n}$ 的整数，则 $\displaystyle\sum_{k=1}^{2018}\dfrac{1}{f(k)}=$  ． 2022-04-16 22:55:51
13688 5ccea40d210b280220ed2888 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\dfrac{3^{n+1}\cdot a_n}{a_n+3^{n+1}},a_1=3$，则数列 $\{a_n\}$ 的通项公式是 ． 2022-04-16 22:44:51
13654 5cda97bb210b280220ed2d96 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=5a_n+1(n=1,2,\cdots)$，则 $\displaystyle\sum_{n=1}^{2018}a_n=$  ． 2022-04-16 22:24:51
13643 5cdd13ec210b28021fc7636b 高中 填空题 自招竞赛 如图，将一个边长为 $1$ 的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去正中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫．设 $A_n$ 是第 $n$ 次挖去的小三角形面积之和（如 $A_1$ 是第 $1$ 次挖去的中间小三角形面积，$A_2$ 是第 $2$ 次挖去的三个小三角形面积之和），则前 $n$ 次挖去的所有小三角形面积之和的值为 ．\[边长为 1 的原等边三角形\]\[第一次\]\[第二次\]\[......\] 2022-04-16 22:18:51
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