锐角 $\triangle ABC$ 的三个内角的度数成等比数列，且 $B=2A$，则其中最小角的值等于 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{3-\sqrt 2}{7}\pi$
【解析】
根据题意，设最小角为 $x$，则 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $(x,2x,4x)$ 或 $\left(x,\sqrt 2x,2x\right)$，于是\[x=\dfrac{\pi}7,\dfrac{\pi}{3+\sqrt 2}.\]当 $x=\dfrac{\pi}7$ 时，$\dfrac{4\pi}7>\dfrac{\pi}2$ 与锐角三角形矛盾，因此所求最小角为\[x=\dfrac{\pi}{3+\sqrt 2}=\dfrac{3-\sqrt 2}{7}\pi.\]
题目
答案
解析
备注
