$[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则 $[{\log_2}1]+[{\log_2}2]+[{\log_2}3]+\cdots+[{\log_2}2012]=$ ．
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛河南省预赛
【标注】
【答案】
$18084$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}\sum_{i=1}^{2012}[{\log_2}i]&=\sum_{i=1}^{2^{11}-1}[{\log_2}i]-350\\
&=\sum_{j=1}^{11}\left[(j-1)\cdot (2^j-2^{j-1})\right]-350\\
&=18084.\end{split}\]
&=\sum_{j=1}^{11}\left[(j-1)\cdot (2^j-2^{j-1})\right]-350\\
&=18084.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
