设 $a_n={\sqrt [n]n}$，则$$\left(\dfrac {a_{n+1}}{a_n}\right)^{n(n+1)}=\dfrac {(n+1)^n}{n^{n+1}}=\left(1+\frac 1n\right)^n\cdot n.$$当 $n\geqslant 3$ 时，因为$$\left(1+\dfrac 1n\right)^n<{\rm e}<3,$$所以\[\left(\dfrac {a_{n+1}}{a_n}\right)^{n(n+1)}>1,\]即 $a_n$ 随 $n$ 的增大单调递减，所以$$a_3<a_4<a_5<\cdots\cdots.$$又因为$$a_1=1<a_2=\sqrt 2>a_3=\sqrt[3]{3},$$所以最大项的值为 $\sqrt [3]3$．