已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 ${a_1} = 33$，${a_{n + 1}} - {a_n} = 2n$，则 $\dfrac{a_n}{n}$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2010年高考辽宁卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac{21}{2}$
【解析】
累加可得\[a_n=n^2-n+33,\]于是\[\dfrac{a_n}{n}=n-1+\dfrac{33}{n},\]于是 $\{a_n\}$ 的单调性在 $\sqrt{33}$ 附近发生变化．\[\begin{array} {c|cccc}\hline
n&\leqslant 4&5&6&\geqslant 7\\ \hline
\dfrac{a_n}n&\searrow&\dfrac{53}5&\dfrac{21}2&\nearrow\\ \hline\end{array}\]于是 $\dfrac{a_n}{n}$ 的最小值为 $\dfrac{21}2$．
n&\leqslant 4&5&6&\geqslant 7\\ \hline
\dfrac{a_n}n&\searrow&\dfrac{53}5&\dfrac{21}2&\nearrow\\ \hline\end{array}\]于是 $\dfrac{a_n}{n}$ 的最小值为 $\dfrac{21}2$．
题目
答案
解析
备注
