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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27279 590bd9926cddca000a081b21 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n + 1}} = n{p^n} + q{a_n},a_1=0$． 2022-04-17 21:44:02
26942 591271b3e020e70007fbec71 高中 解答题 自招竞赛 无穷数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 定义如下：${a_1} = 1$，${a_2} = {a_3} = 2$，${a_4} = {a_5} = {a_6} = 3$，… 2022-04-17 20:39:59
26384 597eddc3d05b90000addb4a2 高中 解答题 高中习题 若公比为 $c$ 的等比数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$ 且满足 $a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n-2}}2$，$n=3,4,\cdots $． 2022-04-17 20:27:54
25247 5927a6a474a309000798ce04 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=t$（$t\in\mathbb R$ 且 $t\ne 0,1$），$a_{2}=t^{2}$，且当 $x=t$ 时，函数 $f(x)=\dfrac{1}{2}(a_{n}-a_{n-1})x^{2}-(a_{n+1}-a_{n})x(n\geqslant 2,n\in\mathbb N^{*})$ 取得极值． 2022-04-17 20:07:44
25244 5927c94050ce8400087afa34 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt 5}{5^{x}+\sqrt 5}$． 2022-04-17 20:05:44
25162 596d86f877128b0009c08b9b 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $I=\{1,2,3,\cdots ,n\}$（$n\in\mathbb N^*$），选择 $I$ 的两个非空子集 $A$ 和 $B$，使 $B$ 中最小的数大于 $A$ 中最大的数，记不同的选择方法种数为 $a_n$，显然 $a_1=0$，$a_2={\rm C}_2^2=1$． 2022-04-17 20:19:43
24337 5927c9bc50ce840007247a87 高中 解答题 高考真题 已知 $f(x)$ 为二次函数，不等式 $f(x)+2<0$ 的解集为 $\left(-1,\dfrac{1}{3}\right)$，且对任意 $\alpha,\beta\in\mathbb R$，恒有 $f(\sin\alpha)\leqslant 0$，$f(2+\cos \beta)\geqslant 0$．数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1}=1$，$3a_{n+1}=1-\dfrac{1}{f'(a_{n})}(n\in\mathbb N^{*})$． 2022-04-17 20:48:35
23913 59116cd4e020e7000878f5d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1>2$，$a_{n+1}=a_n^2-2$． 2022-04-17 20:52:31
23808 590abfd86cddca0008610e18 高中 解答题 高考真题 设数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足：$b_na_n+a_{n+1}+b_{n+1}a_{n+2}=0$，$b_n=\dfrac{3+(-1)^n}2$，$n\in\mathbb N^*$，且 $a_1=2$，$a_2=4$． 2022-04-17 20:00:31
23736 59127c8fe020e7000878f887 高中 解答题 自招竞赛 定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$，$${S_n} = f\left( {\dfrac{1}{n}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{n}} \right) + \cdots + f\left( {\dfrac{{n - 1}}{n}} \right),n = 2,3, \cdots .$$ 2022-04-17 20:22:30
23124 590a90496cddca00092f6eba 高中 解答题 高考真题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$$a_1+2a_2+\cdots+na_n=4-\frac{n+2}{2^{n-1}},n\in\mathbb N^*.$$ 2022-04-17 20:40:24
22500 5927858074a309000ad0ce67 高中 解答题 高考真题 有 $n$ 个首项都是 $1$ 的等差数列，设第 $m$ 个数列的第 $k$ 项为 $a_{mk}$（$1\leqslant m$，$k\leqslant n$，$n\geqslant 3$，$m,n,k\in \mathbb N_+$），公差为 $d_m$，并且 $a_{1n},a_{2n},a_{3n},\cdots ,a_{nn}$ 成等差数列． 2022-04-17 20:46:18
22044 59bf5462199a500008bf45e7 高中 解答题 高中习题 已知 $S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，$S_n$ 满足关系式 $2S_n=S_{n-1}-\left(\dfrac12\right)^{n-1}+2$，其中 $n\geqslant2,n\in\mathbb N^{\ast}$，且 $a_1=\dfrac12$． 2022-04-17 20:34:14
21759 59477509a26d280009c98c6c 高中 解答题 高中习题 无穷数列 $P:a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots,$ 满足 $a_i\in\mathbb N^{\ast}$，且 $a_i\leqslant a_{i+1}$（$i\in\mathbb N^{\ast}$）．对于数列 $P$，记 $T_k(P)$（$k\in\mathbb N^{\ast}$）表示集合 $\left\{n\left|a_n\geqslant k\right.\right\}$ 中最小的数． 2022-04-17 20:57:11
21756 590ad9fd6cddca00078f39db 高中 解答题 高中习题 无穷数列 $P:a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots,$ 满足 $a_i\in\mathbb N^{\ast}$，且 $a_i\leqslant a_{i+1}$（$i\in\mathbb N^{\ast}$）．对于数列 $P$，记 $T_k(P)$（$k\in\mathbb N^{\ast}$）表示集合 $\left\{n\left|a_n\geqslant k\right.\right\}$ 中最小的数． 2022-04-17 20:55:11
20880 5c6fa063210b28428f14c8f5 高中 解答题 自招竞赛 考虑这样一个数列 ${{a}_{k}}=\frac{1}{{{k}^{2}}+k}$，其中 $k\geqslant 1$．若 ${{a}_{m}}+{{a}_{m+1}}+\cdots +{{a}_{n-1}}=\frac{1}{29}$，其中 $m$，$n$ 为正整数，且 $m<n$．求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:53:03
20829 5c74b7ef210b284290fc230d 高中 解答题 自招竞赛 十进制下的四位正整数 $n$ 是由四个连续的整数按从左到右递减顺序排列而成，求 $n$ 被 $37$ 除时所有可能的余数之和。 2022-04-17 20:25:03
20765 5c74fedb210b284290fc2456 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{x}_{n}} \right\}$ 满足 ${{x}_{0}}=0$，$\left| {{x}_{k}} \right|=\left| {{x}_{k-1}}+3 \right|$，$k\geqslant 1$ 。试求 $\left| {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{2006}} \right|$ 的最小值。数列 $\left\{ {{x}_{n}} \right\}$ 满足 ${{x}_{0}}=0$，$\left| {{x}_{k}} \right|=\left| {{x}_{k-1}}+3 \right|$，$k\geqslant 1$ 。试求 $\left| {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{2006}} \right|$ 的最小值。 2022-04-17 20:48:02
20754 5c75f10c210b28428f14cce0 高中 解答题 自招竞赛 某个数列 $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ 定义如下：${{a}_{1}}={{a}_{2}}={{a}_{3}}\text{=}1$，对宇任意的正整数 $n$，有 ${{a}_{n+3}}={{a}_{n+2}}+{{a}_{n+1}}+{{a}_{n}}$ 。现已知 ${{a}_{28}}=6090307 {{a}_{29}}=11201821 {{a}_{30}}=20603361$，试求 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{28}{{{a}_{k}}}$ 除以1000的余数。 2022-04-17 20:42:02
20666 5c774cd5210b284290fc25bd 高中 解答题 自招竞赛 对每个正整数 $n$，设 $\displaystyle f\left( n \right)=\sum\limits_{k=1}^{100}{\left[ {{\log }_{10}}\left( kn \right) \right]}$ 。求 $n$ 的最大值，使得 $f\left( n \right)\leqslant 300$（$\left[ x \right]$ 表示小于或等于 $x$ 的最大整数）。 2022-04-17 20:53:01
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