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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27496 59095067060a050008cff4f6 高中 解答题 高考真题 设 ${a_1}= 1$，${a_{n + 1}}= \sqrt{a_n^2 - 2{a_n}+ 2}+ b \left(n \in{{\mathbb {N}}^*}\right)$． 2022-04-17 21:49:04
27415 590a8e5a6cddca00092f6ea3 高中 解答题 高中习题 给定正实数 $x_1,y_1,z_1$，定义数列 $\{x_n\},\{y_n\},\{z_n\}$ 如下：$$x_{n+1}=y_n+\dfrac 1{z_n},y_{n+1}=z_n+\dfrac{1}{x_n},z_{n+1}=x_n+\dfrac 1{y_n},$$求证：$x_{200},y_{200},z_{200}$ 中至少有一个数大于 $20$． 2022-04-17 21:02:04
27380 590aa6bc6cddca0008610def 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 满足 $\dfrac{1}{3}{a_n}\leqslant{a_{n + 1}}\leqslant 3{a_n}$，$n \in{{\mathbb{N}}^*}$，${a_1}= 1$． 2022-04-17 21:40:03
27378 590aa7296cddca0008610df4 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 满足 $\dfrac{1}{3}{a_n}\leqslant{a_{n + 1}}\leqslant 3{a_n},n \in{{\mathbb{N}}^*}$，${a_1}= 1$． 2022-04-17 21:39:03
27350 590acde56cddca000a081a10 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $2a_{n+1}=1-a_n^2$，且 $0<a_1<1$．求证：当 $n\geqslant 3$ 时，$\left|\dfrac{1}{a_n}-\left(\sqrt 2+1\right)\right|<\dfrac{12}{2^n}$． 2022-04-17 21:22:03
27334 590abefb6cddca00092f6f79 高中 解答题 自招竞赛 求证：数列 $a_n=\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}$ 单调递减． 2022-04-17 21:13:03
27333 59531a46d3b4f900086c429e 高中 解答题 自招竞赛 求证：数列 $a_n=\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}$ 单调递减． 2022-04-17 21:12:03
27279 590bd9926cddca000a081b21 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n + 1}} = n{p^n} + q{a_n},a_1=0$． 2022-04-17 21:44:02
27241 590be1846cddca00078f3acf 高中 解答题 自招竞赛 已知实数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $\left|a_1\right|=1$，$\left|a_{n+1}\right|=q\left|a_n\right|$，$n\in\mathbb {N}^*$，常数 $q>1$．对任意的 $n\in\mathbb {N}^*$，有 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n+1}{\left|a_k\right|}\leqslant 4\left|a_n\right|$．设 $C$ 为所有满足上述条件的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的集合． 2022-04-17 21:27:02
27181 591277a6e020e7000878f835 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1}, {a_2} > 0$，${a_{n + 2}} = \dfrac{2}{{{a_n} + {a_{n + 1}}}}$．记 ${M_n} = \max \left\{ {{a_n}, \dfrac{1}{{{a_n}}}, {a_{n + 1}}, \dfrac{1}{{{a_{n + 1}}}}} \right\}$，求证：${M_{n + 3}} \leqslant \dfrac{3}{4}{M_n} + \dfrac{1}{4}$． 2022-04-17 21:52:01
27175 590c388f857b4200092b06f3 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，${a_1} = 3$，${a_{n + 1}} = a_n^2 - n{a_n} + \alpha $，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，$\alpha \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 21:48:01
27114 59572a6ed3b4f900095c6656 高中 解答题 高考真题 设实数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_{n+1}=a_{n+1}S_n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 21:15:01
27109 5927c61b50ce840007247a7f 高中 解答题 高考真题 对于数列 $\{u_{n}\}$，若存在常数 $M>0$，对任意的 $n\in\mathbb N^{*}$，恒有\[\left|u_{n+1}-u_{n}\right|+\left|u_{n}-u_{n-1}\right|+\cdots+\left|u_{3}-u_{2}\right|+\left|u_{2}-u_{1}\right|\leqslant M,\]则称数列 $\{u_{n}\}$ 为 $B-$ 数列． 2022-04-17 21:13:01
27023 591176bde020e7000a7988e0 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足关系 ${a_{n + 1}} = 2{a_n}^2 - 1$，$n = 1,2, \cdots $，若存在 $N$ $ \geqslant 2 $ 满足 $ {a_N} = 1$．试证明： 2022-04-17 21:24:00
27019 5911784ae020e7000878f638 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 与 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}-a_n=2\left(b_{n+1}-b_n\right)$，$n\in{\mathbb N^*}$． 2022-04-17 21:21:00
26937 59127310e020e7000878f7cc 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 为公差为 $6$ 的等差数列，${b_{n + 1}} = {a_{n + 1}} - {a_n}$（$n \in {\mathbb{N}}$）． 2022-04-17 20:37:59
26870 5927cf3b50ce8400087afa41 高中 解答题 高考真题 设集合 $W$ 由满足下列两个条件的数列 $\{a_{n}\}$ 构成：
① $\dfrac{a_{n}+a_{n+2}}{2}<a_{n+1}$；
② 存在实数 $M$，使 $|a_{n}|\leqslant M$．（$n$ 为正整数）		 2022-04-17 20:59:58
26450 597e98aed05b90000c805804 高中 解答题 高中习题 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-na_n+1$，${a_1} \geqslant 3$． 2022-04-17 20:05:55
26409 597ec65dd05b900009165275 高中 解答题 高中习题 已知 ${x_{n+1}}=\dfrac{{{x_n}+4}}{{{x_n}+1}}$，${x_1}=1$，求证：当 $n \geqslant 2$ 时，$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n {\left| {{x_i}-2} \right|} \leqslant 2-{2^{1-n}}$． 2022-04-17 20:42:54
26399 597ed2b0d05b90000b5e3222 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}=1$，${a_{n+1}}=\left( {1+\dfrac{1}{{{2^n}}}} \right){a_n}+\dfrac{1}{{{n^2}}}$，求证：${a_n}<{{\rm{e}}^{\frac{{11}}{4}}}$． 2022-04-17 20:36:54
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