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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26076 5985ae185ed01a000ad7984e 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
26042 5985c28f5ed01a000ad7986c 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cdots \cdot \left( {2n-1} \right)}}{{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cdots \cdot 2n}}<\dfrac{1}{{\sqrt {2n+1} }}$． 2022-04-17 20:27:51
26035 597ed154d05b90000b5e320f 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\left[ {\left( {1+\dfrac{1}{k}} \right)\ln \left( {1+\dfrac{1}{k}} \right)-\dfrac{1}{k}} \right]} <\dfrac 67$． 2022-04-17 20:22:51
26032 597ece3dd05b90000addb440 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right)=x-\ln \left( {x+a} \right)$ 的最小值为 $0$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:20:51
26017 5985d1d85ed01a000984942d 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$． 2022-04-17 20:13:51
26016 5985d1d55ed01a000ad7988d 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$． 2022-04-17 20:12:51
25960 59118532e020e7000878f69e 高中 解答题 高考真题 讨论函数 $f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}{\rm e}^x$ 的单调性，并证明当 $x>0$ 时，$(x-2){\rm e}^x+x+2>0$； 2022-04-17 20:43:50
25951 597e901bd05b90000c80579a 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left( x \right) = x\left( {x-1} \right)\left( {x-a} \right)$，$a > 1$． 2022-04-17 20:37:50
25950 597e90acd05b90000addb2dc 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + a{x^2} + bx$，且 $f'\left( { - 1} \right) = 0$． 2022-04-17 20:37:50
25948 597e92cad05b90000c8057aa 高中 解答题 高中习题 已知 $f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d$ 在 $\left(- \infty , 0\right)$ 上是增函数，在 $\left( {0 , 2} \right)$ 上是减函数，且方程 $f\left( x \right) = 0$ 有三个根，它们分别为从小到大依次为 $\alpha,2,\beta$．求 $\left| {\alpha-\beta } \right|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:36:50
25944 5908357d060a05000980b007 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 的两个零点为 $x_1,x_2$，记 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$． 2022-04-17 20:34:50
25939 597e94f4d05b900009165146 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 两点． 2022-04-17 20:31:50
25938 597e951dd05b90000b5e30db 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{\ln x}$，其中 $a\in (0,1)$．设函数 $f(x)$ 的 $3$ 个极值点分别为 $x_1,x_2,x_3$，且 $x_1<x_2<x_3$，求证：$x_1+x_3>\dfrac{2}{\sqrt {\rm e}}$． 2022-04-17 20:31:50
25932 597e9b32d05b9000091651aa 高中 解答题 高中习题 若 $\forall x\geqslant 0,{\rm e}^{mx}-mx^2-1\geqslant 0$，求正实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:50
25896 5962ea9e3cafba000ac43ddd 高中 解答题 自招竞赛 已知：$f(x,y)=x^3+y^3+x^2y+xy^2-3(x^2+y^2+xy)+3(x+y)$，且 $x,y\geqslant \dfrac 12$，求 $f(x,y)$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:50
25868 59706f87dbbeff0009d29f69 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:52:49
25861 59706a2ddbbeff0009d29f1d 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x\sin x,x\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:48:49
25780 597e8064d05b90000addb245 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 是二次函数，不等式 $f(x)<0$ 的解集是 $(0,5)$，且 $f(x)$ 在区间 $[-1,4]$ 上的最大值是 $12$． 2022-04-17 20:01:49
25772 597e83dbd05b9000091650a3 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\ln (x+1)+a\left( x^2-x\right) $，其中 $a\in\mathbb R$．若 $\forall x>0,f(x)\geqslant 0$ 成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:57:48
25769 597e855ad05b90000c805735 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $2x\ln x<(1-k)(x^2-1)$ 对任意 $x>1$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:56:48
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