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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7669 5943b2e3a26d280009c98bdf 高中 填空题 高中习题 过双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的一个焦点 $F$ 作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于 $A,B$ 两点，若 $|AB|=2a$，双曲线的离心率为 $e$，则 $\left[e^2\right]=$  ． 2022-04-16 21:59:52
7660 59c9cccb778d470007d0f3ce 高中 填空题 高中习题 已知不等式 $\ln (x+1)-1\leqslant ax+b$ 对一切 $x>-1$ 都成立，则 $\dfrac{b}a$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:54:52
7659 59c9cf41778d470007d0f3d8 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x^2+ax+b){\rm e}^x$，当 $b<1$ 时，函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,-2)$ 和 $(1,+\infty)$ 上均为增函数，则 $\dfrac{a+b}{a-2}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:54:52
7657 59caf6fe778d470007d0f441 高中 填空题 高中习题 设二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的导函数为 $f'(x)$，对 $\forall x\in\mathbb{R}$，不等式 $f(x)\geqslant f'(x)$ 恒成立，则 $\dfrac {b^2}{a^2+2c^2}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:53:52
7652 595c90436e0c65000a2cfa64 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-ax-1$，$g(x)=\ln x-ax+a$，若存在 $x_0\in (1,2)$，使得 $f(x_0)g(x_0)<0$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:50:52
7651 596716cc0303980008983d73 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-ax-1$，$g(x)=\ln x-ax+a$，若存在 $x_0\in (1,2)$，使得 $f(x_0)g(x_0)<0$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:50:52
7530 59e0268f68c9e3000dc62ccd 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的可导函数，且 $xf'(x)>3f(x)$，则不等式 $8f(x)>f(2)x^3$ 的解集为 ． 2022-04-16 21:22:52
7528 59e05739d474c000088551e2 高中 填空题 高中习题 已知曲线 $E:\dfrac1x+\dfrac{2\sqrt2}y=1$（$x,y>0$），则曲线 $E$ 上的点到原点距离的最小值为 ． 2022-04-16 21:21:52
7448 59ba480b98483e0009c73307 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\geqslant 0$，$a+b=1$，则 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 21:05:52
7411 59bb377177c760000717e2bc 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\cos^3x-\cos2x+\cos x$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:59:51
7405 59bb3b5977c760000832ad1c 高中 填空题 自招竞赛 比较 $\mathrm{e}^2$ 和 $2^{\mathrm{e}}$ 的大小，结果是 $\mathrm{e}^2$   $2^{\mathrm{e}}$．（填 $>,<,=$） 2022-04-16 21:58:51
7329 59e83e00c3f07000093ae466 高中 填空题 高中习题 若 $x$ 为正实数，则 $f(x)=\dfrac1{\sqrt{4+x^2}}+\sqrt{\dfrac{x}{x+2}}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:44:51
7284 59ba35d398483e0009c73178 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=\dfrac{4x}{x+1}$（$x>0$），$g(x)=\dfrac 12\left(|x-a|-|x-b|\right)$（$a<b$），若对 $\forall x_1>0$，$\exists x_2\leqslant x_1$，$g(x_2)=f(x_1)$，则 $2a+b$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:34:51
7269 59eb1609c3f07000093ae67f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} x(x-t)^2, &x\leqslant t,\\ \dfrac x4, &x>t ,\end{cases}$ 其中 $t>0$，若函数 $g(x)=f\left(f(x)-1\right)$ 有 $6$ 个零点，则实数 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:31:51
7232 59f2df269552360008e030b1 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+2x+a{\ln}x$，当 $t\geqslant 1$ 时，不等式 $f(2t-1)\geqslant 2f(t)-3$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:24:51
7177 59fa77466ee16400083d2744 高中 填空题 自招竞赛 如果函数 $y=\mathrm{e}^x$ 的图象与直线 $y=kx$（$k>0$）只有一个交点，则 $k=$  ． 2022-04-16 21:13:51
7174 59fa77466ee16400083d2748 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=f'\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\cos x+\sin x$，则 $f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$ 的值是 ． 2022-04-16 21:13:51
7142 59269ca974a309000813f638 高中 填空题 高中习题 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，动点 $P$ 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 表面上运动，且 $PA=r$（$0<r<\sqrt 3$），记点 $P$ 的轨迹的长度为 $f(r)$，则 $f\left(\dfrac 12\right)$ = ；关于 $ r $ 的方程 $ f(r)=k$ 的解的个数可以为 ．（填上所有可能的值） 2022-04-16 21:07:51
7136 59bb81c18b403a0008ec5e51 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=(2a+1)\cdot {\rm e}^x-\left(a^2-1\right)\cdot {\rm e}^{-x}$．若 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围是 ；若 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的减函数，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:06:51
7134 59bbd5208b403a0008ec5ea9 高中 填空题 高中习题 设\[\begin{aligned}a&=a(x)=1+\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^6}{6!}+\cdots,\\
b&=b(x)=\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^4}{4!}+\dfrac{x^7}{7!}+\cdots,\\
c&=c(x)=\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^5}{5!}+\dfrac{x^8}{8!}+\cdots,\end{aligned}\]则 $a^3+b^3+c^3-3abc=$  ．		 2022-04-16 21:05:51
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