已知 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的可导函数，且 $xf'(x)>3f(x)$，则不等式 $8f(x)>f(2)x^3$ 的解集为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(2,+\infty)$
【解析】
构造函数 $F(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$，则\[F'(x)=\dfrac{xf'(x)-3f(x)}{x^4}>0,\]因此 $F(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增．原不等式即等价于\[\dfrac{f(x)}{x^3}>\dfrac{f(2)}{2^3},\]即\[F(x)>F(2),\]因此所求解集为 $(2,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
