比较 $\mathrm{e}^2$ 和 $2^{\mathrm{e}}$ 的大小，结果是 $\mathrm{e}^2$ $2^{\mathrm{e}}$．（填 $>,<,=$）
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
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【解析】
构造函数 $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$，其导函数为$$f'(x)=\dfrac{1-\ln x}{x^2},$$因此 $f(x)$ 在 $(0,\mathrm{e})$ 上单调递增，故$$f(2)<f(\mathrm{e}),$$因此 $\mathrm{e}^2>2^{\mathrm{e}}$．
题目
答案
解析
备注
