已知曲线 $E:\dfrac1x+\dfrac{2\sqrt2}y=1$（$x,y>0$），则曲线 $E$ 上的点到原点距离的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3\sqrt3$
【解析】
根据题意，有\[y=\dfrac{2\sqrt2x}{x-1},\]则曲线上点 $(x,y)$ 到原点距离 $m$ 的平方$$m^2=x^2+y^2=x^2+\left(\dfrac{2\sqrt2x}{x-1}\right)^2=\dfrac{x^4-2x^3+9x^2}{(x-1)^2},$$记等式右边的函数为 $f(x)$，其中 $x>1$．函数 $f(x)$ 的导函数$$f'(x)=\dfrac{2x(x-3)(x^2+3)}{(x-1)^3},$$所以 $f(x)$ 在 $x=3$ 处取得极小值，亦为最小值\[f(3)=27,\]因此所求距离最小值为 $3\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
