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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8441 59b62305b049650007283027 高中 填空题 高中习题 设 $P$ 为曲线 $C_1$ 上的动点，$Q$ 为曲线 $C_2$ 上的动点，则称 $|PQ|$ 的最小值为曲线 $C_1,C_2$ 之间的距离，记作 $d\left(C_1,C_2\right)$．
$(1)$ 若\[C_1:x^2+y^2=2, C_2:(x-3)^2+(y-3)^2=2,\]则 $d\left(C_1,C_2\right)=$  ；
$(2)$ 若\[C_3:\mathrm{e}^x-2y=0, C_4:\ln x+\ln 2=y,\]则 $d\left(C_3,C_4\right)=$  ．		 2022-04-16 21:58:59
7963 590993ae38b6b40008d7bb99 高中 填空题 高中习题 如图，将一张边长为 $1$ 的正方形纸 $ABCD$ 折叠，使得点 $B$ 始终落在边 $AD$ 上，则折叠的过程中线段 $EF$ 划过的面积为 ． 2022-04-16 21:34:55
7935 590ac5046cddca00092f6fbc 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=a{\mathrm e}^{x-1}-1$，$x\in\mathbb R$．若方程 $f(x)+|x-a|=0$ 有且仅有两个不相等的实根，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:20:55
7934 590ac6ef6cddca0008610e5a 高中 填空题 高中习题 若 $f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)$，其中 $a\leqslant b\leqslant c$，对于下列结论：
① $f(b)\leqslant 0$；
② 若 $b=\dfrac{a+c}2$，则 $\forall x\in\mathbb R,f(x)\geqslant f(b)$；
③ 若 $b\leqslant \dfrac{a+c}2$，则 $f(a)\leqslant f(c)$；
④ $f(a)=f(c)$ 成立的充要条件为 $b=0$．
其中正确的是 ．		 2022-04-16 21:20:55
7933 590bf318d42ca700093fc576 高中 填空题 高考真题 设 $x^3+ax+b=0$，其中 $a,b$ 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 ．（写出所有正确条件的编号）
① $a=-3$，$b=-3$；
② $a=-3$，$b=2$；
③ $a=-3$，$b>2$；
④ $a=0$，$b=2$；
⑤ $a=1$，$b=2$．		 2022-04-16 21:19:55
7932 590acc996cddca00092f6fef 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=2^x$，$g(x)=x^2+ax$（其中 $a\in\mathbb R$），对于不相等的实数 $x_1,x_2$，设 $m=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$，$n=\dfrac{g(x_1)-g(x_2)}{x_1-x_2}$．现有如下命题：
① 对于任意不相等的实数 $x_1,x_2$，都有 $m>0$；
② 对于任意的 $a$ 及任意不相等的实数 $x_1,x_2$，都有 $n>0$；
③ 对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1,x_2$，使得 $m=n$；
④ 对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1,x_2$，使得 $m=-n$．
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）．		 2022-04-16 21:19:55
7891 590c1b81d42ca7000a7e7e71 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=-\ln x+ax^2+bx-a-2b$ 有两个极值点 $x_1,x_2$，其中 $-\dfrac 12<a<0<b$，且 $f\left(x_2\right)=x_2>x_1$，则方程 $2a\left[f(x)\right]^2+bf(x)-1=0$ 的实根个数为 ． 2022-04-16 21:57:54
7890 590c1d83d42ca700077f6509 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac 13x^3+\dfrac 12bx^2+cx+d$ 在区间 $(0,1)$ 上既有极大值又有极小值，则 $c^2+(1+b)c$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:56:54
7873 590c35b8857b420007d3e54f 高中 填空题 高中习题 "对任意 $x\in\left(0,\dfrac{\pi} 2\right)$，$k\sin x\cos x<x$ "是" $k\leqslant 1$ "的 条件． 2022-04-16 21:48:54
7856 5910297d40fdc7000841c6f4 高中 填空题 高考真题 已知正数 $a,b,c$ 满足：$5c-3a\leqslant b\leqslant 4c-a$，$c\ln b\geqslant a+c\ln c$，则 $\dfrac ba$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:40:54
7848 59102cb640fdc7000a51cf61 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{1+\ln x}{x-1}$，$g(x)=\dfrac kx$（$k\in\mathbb N^*$）．若对任意 $c>1$，均存在 $a,b$ 满足 $0<a<b<c$，使得 $f(c)=f(a)=g(b)$，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:35:54
7846 59102e2d40fdc7000a51cf6e 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上存在导数 $f'(x)$，对任意 $x\in\mathbb{R}$，有 $f(-x)+f(x)=x^2$，且在 $(0,+\infty)$ 上 $f'(x)>x$．若 $f(2-a)-f(a)\geqslant 2-2a$，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:34:54
7845 59102e7840fdc7000a51cf72 高中 填空题 高中习题 已知 $\mathbb{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 满足 $f'(x)>-2$，则不等式$$f(x-1)<x^2\left(3-2\ln x \right) +3(1-2x)$$的解集是 ． 2022-04-16 21:33:54
7786 59113bf9e020e7000a79882a 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导，其导函数记作 $f'(x)$，$f(0)=-2$，且 $f(x+\pi)=-\dfrac 12f(x)$．当 $x\in (0,\pi)$ 且 $x\ne\dfrac{\pi}{2}$ 时，$$f'(x)\cdot \cos 2x>f(x)\cdot \sin 2x-f'(x).$$若方程 $f(x)+k_n\sec x=0$ 在 $[0,+\infty)$ 上有 $n$ 个解，则数列 $\left\{\dfrac{n}{k_{2n}}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 ． 2022-04-16 21:58:53
7785 59113ea7e020e700094b0932 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=x^2+\dfrac 2x-a\ln x$（$a>0$）存在唯一零点 $x_0$，且 $m<x_0<n$，其中 $m,n$ 为相邻的整数，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 21:57:53
7733 59267900ee79c2000874a12d 高中 填空题 高中习题 定义方程 $f(x)=f'(x)$ 的实数根 $x_0$ 叫做函数 $f(x)$ 的“新驻点”，如果函数 $g(x)=x$，$h(x)=\ln {(x+1)}$，$\varphi (x)=\cos x$（$x\in \left(\dfrac {\pi}{2},\pi\right)$）的“新驻点”分别为 $\alpha,\beta,\gamma$，那么 $\alpha,\beta,\gamma$ 的大小关系是  ． 2022-04-16 21:33:53
7732 59267971ee79c20009339828 高中 填空题 高中习题 定义在区间 $\left[ {a , b} \right]$ 上的连续函数 $y = f\left( x \right)$，如果 $\exists \xi \in \left[ {a , b} \right]$，使得 $f\left( b \right) - f\left( a \right) = f'\left( \xi \right)\left( {b - a} \right)$，则称 $\xi $ 为区间 $\left[ {a ,b} \right]$ 上的“中值点”．下列函数：
① $f\left( x \right) = 3x + 2$；
② $f\left( x \right) = {x^2} - x + 1$；
③ $f\left( x \right) = \ln \left( {x + 1} \right)$；
④ $f\left( x \right) = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^3}$ 中，在区间 $\left[ {0 ,1} \right]$ 上“中值点”多于一个的函数序号为  ．（写出所有满足条件的函数的序号）		 2022-04-16 21:32:53
7728 59267c63ee79c2000759a9e4 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，若对于定义域内任意 $x_1,x_2$（$x_1 \neq x_2$），有 $\dfrac {f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=f'\left(\dfrac {x_1+x_2}{2}\right)$ 恒成立，则称 $f(x)$ 为恒均变函数．给出下列函数：
① $f(x)=2x+3$；② $f(x)=x^2-2x+3$；③ $f(x)=\dfrac 1x $；④ $f(x)={\mathrm e}^x$；⑤ $f(x)=\ln x$．
其中为恒均变函数的序号是  ．（写出所有满足条件的函数的序号）		 2022-04-16 21:29:53
7716 5926808dee79c2000933985b 高中 填空题 高中习题 对于三次函数 $f\left(x\right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left(a \ne 0\right)$，给出定义：设 $f'\left(x\right)$ 是函数 $y = f\left(x\right)$ 的导数，$f''\left(x\right)$ 是 $f'\left(x\right)$ 的导数，若方程 $f''\left(x\right) = 0$ 有实数解 ${x_0}$，则称点 $\left({x_0},f\left({x_0}\right)\right)$ 为函数 $y = f\left(x\right)$ 的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{6}x + 1$，则该函数的对称中心为  ，计算 $f\left(\dfrac{1}{2013}\right) + f\left(\dfrac{2}{2013}\right) + f\left(\dfrac{3}{2013}\right) + \cdots + f\left(\dfrac{2012}{2013}\right) = $  ． 2022-04-16 21:23:53
7715 592680b7ee79c2000759a9fa 高中 填空题 高中习题 设定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 是最小正周期为 $2{\mathrm{\pi}} $ 的偶函数，$f'\left( x \right)$ 是 $f\left( x \right)$ 的导函数．当 $x \in \left[ {0,{\mathrm{\pi}} } \right]$ 时，$0 < f\left( x \right) < 1$；当 $x \in \left( {0,{\mathrm{\pi}} } \right),$ 且 $x \ne \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}$ 时，$\left( {x - \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{2}} \right)f'\left( x \right) < 0$．则函数 $y = f\left( x \right) - \cos x$ 在 $\left[ { - 3{\mathrm{\pi }},3{\mathrm{\pi}} } \right]$ 上的零点个数为  ． 2022-04-16 21:23:53
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