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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14419 590c2237857b420007d3e4b4 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)={\rm e}^{-|x|}+\cos \pi x$，给出下列命题：
① $f(x)$ 的最大值为 $2$；
② $f(x)$ 在 $(-10,10)$ 内的零点之和为 $0$；
③ $f(x)$ 的任何一个极大值都大于 $1$．
其中，所有正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 22:21:58
14415 59102dcb40fdc70009113dee 高中 填空题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足方程组$$\begin{cases} x^3+\cos x+x-2=0,\\8y^3-2\cos^2 y+2y+3=0.\\\end{cases}$$则 $\cos(x+2y)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:19:58
14388 5a54d3284e28b000091769ab 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x+x^2$ 恰有一个零点，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:04:58
14384 59e31874d474c0000885534d 高中 填空题 高中习题 已知 $m,n$ 均为正整数，则 $\displaystyle \lim_{x\to \pi}\dfrac{\sin mx}{\sin nx}=$  ． 2022-04-16 22:00:58
14383 59e5e8d1c3f07000093ae25c 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -\dfrac 12x,&x>0,\\ -{\rm e}^{-x},&x\leqslant 0,\end{cases}$ 若关于 $x$ 的方程 $f(f(x))=m$ 恰有两个实数解 $x_1,x_2$，则 $4x_1+x_2$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:00:58
14379 59eb153bc3f07000093ae67a 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2}{3}x^3+\dfrac 12ax^2+2bx+c$ 在区间 $(0,1)$ 上有极大值，在区间 $(1,2)$ 上有极小值，若 $(a+3)b\leqslant t$ 恒成立，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:58:57
14372 59eda0adc3f07000093ae7fc 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+({\rm e}-a)x-2b$，若不等式 $f(x)\leqslant 0$ 对 $x\in (0,+\infty)$ 恒成立，则 $\dfrac ba$ 的最小值等于 ． 2022-04-16 22:54:57
14368 59f2e21f9552360008e030cc 高中 填空题 高中习题 若实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2+c^2=1$，则 $3ab-3bc+2c^2$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:52:57
14223 5a59880a1ccf88000838ad1e 高中 填空题 高中习题 已知 $x\ln(x-1)-x^2+({\rm e}+2)x<k{\rm e}^{\frac x2}$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:32:56
14220 5a5b09841ccf880007caa4db 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+\dfrac{3}{x}$（$x>0$），非空集合 $A=\{x\mid f(x)\leqslant x\}$，集合 $B=\{x\mid f(f(x))\leqslant f(x)\leqslant x\}$，若 $A=B$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:31:56
14064 590c1a63d42ca700077f64f4 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x),g(x)$ 满足 $\displaystyle\int_{-1}^{1}f(x)g(x){{\rm d}}x=0$，则称 $f(x),g(x)$ 为区间 $[-1,1]$ 上的一组正交函数．给出三组函数：
① $f(x)=\sin\dfrac 12x,g(x)=\cos\dfrac 12x$；
② $f(x)=x+1,g(x)=x-1$；
③ $f(x)=x,g(x)=x^2$．
其中为区间 $[-1,1]$ 上的正交函数的有 ．		 2022-04-16 22:11:55
14052 5a5f62b04b78b40008273b18 高中 填空题 高中习题 若对任意 $0<x<1$，${\rm e}^x+a\ln (1-x)-1<0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:04:55
14042 5a6072fa4b78b40007546a91 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$（$a\ne 0$）的对称中心为 ． 2022-04-16 22:58:54
14038 59082ad2060a05000980afd2 高中 填空题 高中习题 已知 $\lambda$ 是非零实数，且\[(1+\lambda x)^{n}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\cdots +a_nx^n,\]则 $\dfrac{a_1}2+\dfrac{a_2}3+\cdots +\dfrac{a_n}{n+1}=$  ． 2022-04-16 22:57:54
14034 5a608d7ba6c64d000894c159 高中 填空题 高中习题 已知正数 $a,b$ 满足 $3a+b=14$，则 $m=\dfrac{a^2}{a+2b}+\dfrac{b^2}{b+2}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:55:54
13994 599165c82bfec200011e150c 高中 填空题 高考真题 已知 $f\left(x\right)$ 为偶函数，当 $x<0$ 时，$f\left(x\right)=\ln\left(-x\right)+3x$，则曲线 $y=f\left(x\right)$ 在点 $\left(1,-3\right)$ 处的切线方程是 ． 2022-04-16 22:35:54
13979 5a69c374fab5d70007676bfa 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x,a)=\dfrac 14{\rm e}^{2x}+x^2-\dfrac a2{\rm e}^x-2ax+\dfrac 54a^2$，当 $f(x,a)$ 取得最小值时，实数 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:26:54
13976 59fdd8a203bdb1000a37ce3d 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 满足 $b^2+c^2=1$，且存在两条互相垂直的直线与函数 $f(x)=ax+b\cos x+c\sin x$ 的图象都相切，则 $a+\sqrt 2b+\sqrt 3c$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:25:54
13975 59267a35ee79c2000759a9d8 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x \right)= $ $a\ln \left({x + 1} \right)- {x^2}$，在区间 $\left({0,1} \right)$ 内任取两个实数 $p$，$q$，且 $p \ne q$，不等式 $\dfrac{{f\left( {p + 1} \right) - f\left( {q + 1} \right)}}{p - q} > 1$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:24:54
13918 5a6de341fab5d70008dc28e6 高中 填空题 高中习题 关于 $x$ 的不等式 $(ax-1)(\ln x+ax)\geqslant 0$ 在 $(0,+\infty)$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:53:53
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