设函数\[f(x)={\rm e}^x+a\ln (1-x)-1,\]则其导函数\[f'(x)={\rm e}^x-\dfrac{a}{1-x},\]注意到 $f(0)=0$，而 $f'(0)=1-a$，于是得到讨论分界点 $a=1$．
情形一 $a\geqslant 1$．此时\[f'(x)\leqslant {\rm e}^x-\dfrac{1}{1-x}.\]我们熟知\[\ln x>1-\dfrac 1x,\]于是\[x>1-\dfrac{1}{{\rm e}^x},\]从而\[\forall x\in [0,1),{\rm e}^x\leqslant\dfrac{1}{x-1}.\]因此 $f(x)$ 在 $[0,1)$ 上单调递减，因此当 $0<x<1$ 时，有\[f(x)<f(0)=0,\]符合题意．
情形二 $a<1$．此时当 $0<x<1$ 时，有\[f'(x)>1+x-\dfrac a{1-x}=\dfrac{1-a-x^2}{1-x},\]于是在 $\left(0,\sqrt{1-a}\right)$ 上，$f(x)$ 单调递增，此时\[f(x)>f(0)=0,\]不符合题意．
综上所述，实数 $a$ 的取值范围是 $[1,+\infty)$．