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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15570 595737d9d3b4f900086c44d8 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 均为正实数，且 $a^4+b^2=5$，求 $a+b$ 的最大值． 2022-04-17 19:51:14
15569 595745d6d3b4f900086c44f6 高中 解答题 自招竞赛 己知函数 $f\left(x\right)$ 满足 $f\left({x+y}\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)+xy\left({x+y}\right)$，又 $f'\left(0\right)=1$，求函数 $f\left(x\right)$ 的解析式． 2022-04-17 19:50:14
15568 59574937d3b4f90007b6fcf4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x}{ax+b}$，$f(1)=1$，$f\left(\dfrac12\right)=\dfrac23$，令 $x_1=\dfrac12$，$x_{n+1}=f(x_n)$． 2022-04-17 19:50:14
15449 597069b4dbbeff0009d29f16 高中 解答题 高中习题 判断函数 $f(x)=x^4-2x^3+3x^2-2x+2$ 的对称性． 2022-04-17 19:47:13
15418 597e7fffd05b90000c8056f9 高中 解答题 高中习题 已知 $ a,b\in \mathbb R $，$ 1 $ 和 $ -1 $ 是函数 $ f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx $ 的两个极值点． 2022-04-17 19:30:13
15415 597e850fd05b9000091650ad 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=1-\mathrm e^{-x}$．设当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)\leqslant \dfrac x{ax+1}$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:28:13
15412 597e8d81d05b9000091650f3 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^{x-1}\cdot \ln x+\dfrac 3x>\dfrac 52$． 2022-04-17 19:26:13
15411 597e9324d05b90000c8057b1 高中 解答题 高中习题 记原点为点 ${P_1}\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，由点 ${P_1}$ 向三次函数 $y = {x^3} -3a{x^2} + bx$（$a\neq 0$）的图象（记为曲线 $C$）引切线，切于不同于点 ${P_1}$ 的点 ${P_2}\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$，再由点 ${P_2}$ 引此曲线 $C$ 的切线，切于不同于点 ${P_2}$ 的点 ${P_3}\left( {{x_3} , {y_3}} \right)$．如此继续作下去，得到点列 $\left\{ {{P_n}\left( {{x_n} , {y_n}} \right)} \right\}$．试回答下列问题： 2022-04-17 19:26:13
15409 597e97cbd05b900009165171 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-1-\ln x$，若两相异正实数 $x_1,x_2$ 满足 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$f'(x_1)+f'(x_2)<0$． 2022-04-17 19:24:13
15382 59890d825ed01a000ad799c3 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $a,b$ 满足 $0\leqslant a\leqslant \dfrac{1}{2}\leqslant b\leqslant 1$，证明：$2(b-a)\leqslant \cos\pi a-\cos\pi b$． 2022-04-17 19:08:13
15331 599bf2ad2a2e9400074de1af 高中 解答题 高中习题 求 $y = {x^x}$ 的导数． 2022-04-17 19:41:12
15327 59a76bf1c3021700077da33d 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\omega$ 是整系数方程 $x^2+ax+b=0$ 的一个无理根，求证：存在常数 $C>0$，使得对任意互质的正整数 $p,q$，均有 $\left|\omega-\dfrac pq\right|\geqslant \dfrac{C}{q^2}$． 2022-04-17 19:39:12
15269 5c6a3efd210b281dbaa93352 高中 解答题 自招竞赛 求 $10\cot \left( \text{arc}\cot 3+\text{arc}\cot 7+\text{arc}\cot 13+\text{arc}\cot 21 \right)$ 的值． 2022-04-17 19:10:12
15258 5c6a4e67210b281db9f4c771 高中 解答题 自招竞赛 把所有3的方幂及互不相等的3的方幂的和排列成一个递增序列：1，3，4，9，10，12，13，…，求这个序列的第100项（这里1是第一项，3是第二项，…）． 2022-04-17 19:05:12
15244 5c6babee210b281db9f4c8c8 高中 解答题 自招竞赛 对于正整数 $n$，定义 ${{S}_{n}}$ 为和式 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{\sqrt{{{\left( 2k-1 \right)}^{2}}+a_{k}^{2}}}$ 的最小值，其中 ${{a}_{1}}$，${{a}_{2}}$，…，${{a}_{n}}$ 为正实数，它们的和为17．已知有唯一的正整数 $n$，使 ${{S}_{n}}$ 也为整数，求 $n$． 2022-04-17 19:57:11
15241 5c6e0883210b281dbaa93581 高中 解答题 自招竞赛 已知方程 ${{x}^{10}}+{{\left( 13x-1 \right)}^{10}}=0$ 有10个复根 ${{r}_{1}}$，$\overline{{{r}_{1}}}$，${{r}_{2}}$，$\overline{{{r}_{2}}}$，${{r}_{3}}$，$\overline{{{r}_{3}}}$，${{r}_{4}}$，$\overline{{{r}_{4}}}$，${{r}_{5}}$，$\overline{{{r}_{5}}}$，${{r}_{i}}$ 与 $\overline{{{r}_{i}}}\left( i=1 2 3 4 5 \right)$ 互为共轭复根．求 $\frac{1}{{{r}_{1}}\overline{{{r}_{1}}}}+\frac{1}{{{r}_{2}}\overline{{{r}_{2}}}}+\frac{1}{{{r}_{3}}\overline{{{r}_{3}}}}+\frac{1}{{{r}_{4}}\overline{{{r}_{4}}}}+\frac{1}{{{r}_{5}}\overline{{{r}_{5}}}}$ 的值． 2022-04-17 19:55:11
15234 5c6f6323210b280151d749d0 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{35}{\sin 5k=\tan \frac{m}{n}}$，这里角的单位为度，$m$，$n$ 为互素的正整数且满足 $\frac{m}{n}<90$．求 $m+n$． 2022-04-17 19:51:11
15231 5c6fb654210b28428f14c959 高中 解答题 自招竞赛 试求最接近 $\displaystyle 1000\sum\limits_{n=3}^{10000}{\frac{1}{{{n}^{2}}-4}}$ 的整数值． 2022-04-17 19:49:11
15227 5c74abd3210b284290fc22d0 高中 解答题 自招竞赛 令 $\displaystyle P\left( x \right)=24{{x}^{24}}+\sum\limits_{j=1}^{23}{\left( 24-j \right)\left( {{x}^{24-j}}+{{x}^{24+i}} \right)}$，设 ${{z}_{1}} {{z}_{2}} {{z}_{3}} \cdots {{z}_{r}}$ 为 $P\left( x \right)$ 所有不同的根．令 ${{z}_{k}}^{2}={{a}_{k}}+i{{b}_{k}}$，其中 $k=1 2 \cdots r$，$i=\sqrt{-1} {{a}_{k}} {{b}_{k}}$ 为实数．若 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{r}{\left| {{b}_{k}} \right|}=m+n\sqrt{p}$，其中 $m n p$ 为整数，$p$ 不能被任何素数的平方整除，求 $m+n+p$． 2022-04-17 19:47:11
15214 5c760019210b284290fc24ef 高中 解答题 自招竞赛 集合 $S$ 有 $6$ 个元素，$P$ 为集合 $S$ 的所有子集构成的集合，从 $P$ 中分别完全随机地选出 $S$ 的子集 $A$，$B$（两个子集不必不同），设集合 $B$ 包含于 $A$ 或 $S-A$ 中至少一个的概率为 $\frac{m}{{{n}'}}$，其中 $m$，$n$，$r$ 为正整数，$n$ 是素数，$m$，$n$ 互素，试求 $m+n+r$（$S$ 中不属于 $A$ 的所有元素组成的集合定义为 $S-A$）。 2022-04-17 19:41:11
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