判断函数 $f(x)=x^4-2x^3+3x^2-2x+2$ 的对称性．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$f(x)$ 关于 $x=\dfrac 12$ 对称
【解析】
由于\[\begin{split} f(x)&=x^4-2x^3+3x^2-2x+2,\\
f'(x)&=4x^3-6x^2+6x,\\
f''(x)&=12x^2-12x+6,\end{split} \]而 $f''(x)$ 关于 $x=\dfrac 12$ 对称，于是 $f'(x)$ 关于 $\left(\dfrac 12,f'\left(\dfrac 12\right)\right)$ 即 $\left(\dfrac 12,0\right)$ 中心对称，进而 $f(x)$ 关于 $x=\dfrac 12$ 对称．
f'(x)&=4x^3-6x^2+6x,\\
f''(x)&=12x^2-12x+6,\end{split} \]而 $f''(x)$ 关于 $x=\dfrac 12$ 对称，于是 $f'(x)$ 关于 $\left(\dfrac 12,f'\left(\dfrac 12\right)\right)$ 即 $\left(\dfrac 12,0\right)$ 中心对称，进而 $f(x)$ 关于 $x=\dfrac 12$ 对称．
答案
解析
备注
